13-XX	Commutative rings and algebras Anelli commutativi ed algebre commutative
13-00	General reference works (handbooks, dictionaries, bibliographies, etc.) Opere di riferimento generale (manuali, dizionari, bibliografie ecc.)
13-01	Instructional exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) Esposizione didattica (libri di testo, articoli tutoriali ecc.)
13-02	Research exposition (monographs, survey articles) Presentazione di ricerche (monografie, articoli di rassegna)
13-03	Historical {!must also be assigned at least one classification number from section 01} Opere storiche {!va assegnato almeno un altro numero di classificazione della sezione 01}
13-04	Explicit machine computation and programs (not the theory of computation or programming) Calcolo automatico esplicito e programmi (non teoria della computazione o della programmazione)
13-06	Proceedings, conferences, collections, etc. Atti, conferenze, collezioni ecc.
13Axx	General commutative ring theory Teoria generale degli anelli commutativi
13A02	Graded rings [See also 16W50] Anelli graduati $ 16W50]
13A05	Divisibility Divisibilit\`a
13A10	Radical theory Teoria del radicale
13A15	Ideals; multiplicative ideal theory Ideali; teoria moltiplicativa degli ideali
13A18	Valuations and their generalizations [See also 12J20] Valutazioni e loro generalizzazioni $ 12J20]
13A30	Associated graded rings of ideals (Rees ring, form ring), analytic spread and related topics Anelli graduati di ideali associati (anello di Rees, anello della forma?), diffusione?spread analitica ed argomenti collegati
13A35	Characteristic $p$ methods (Frobenius endomorphism) and reduction to characteristic $p$; tight closure [See also 13B22] Metodi in caratteristica $p$ (endomorfismo di Frobenius) e riduzione alla caratteristica $p$; chiusura tight?stretta $ 13B22]
13A50	Actions of groups on commutative rings; invariant theory [See also 14L25] Azioni dei gruppi sugli anelli commutativi; teoria degli invarianti $ 14L25]
13A99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione
13Bxx	Ring extensions and related topics Estensioni di anelli ed argomenti collegati
13B02	Extension theory Teoria dell'estensione
13B05	Galois theory (commutative rings) Teoria di Galois (per gli anelli commutativi)
13B10	Morphisms Morfismi
13B21	Integral dependence Dipendenza integra
13B22	Integral closure of rings and ideals; integrally closed rings, related rings (Japanese, etc.) Chiusura integra di anelli e di ideali; anelli integralmente chiusi, anelli collegati (giapponesi ecc.)
13B24	Going up; going down; going between Salita; discesa; attraversamento
13B25	Polynomials over commutative rings [See also 11C08, 13F20, 13M10] Polinomi sopra anelli commutativi $ 11C08, 13F20, 13M10]
13B30	Quotients and localization Quozienti e localizzazione
13B35	Completion [See also 13J10] Completamento $ 13J10]
13B40	\'Etale and flat extensions; Henselization; Artin approximation [See also 13J15, 14B12, 14B25] Estensioni \'etale e piata; henselizzazione; approssimazione di Artin $ 13J15, 14B12, 14B25]
13B99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione
13Cxx	Theory of modules and ideals Teoria dei moduli e degli ideali
13C05	Structure, classification theorems Struttura, teoremi di classificazione
13C10	Projective and free modules and ideals [See also 19A13] Moduli ed ideali proiettivi e liberi $ 19A13]
13C11	Injective and flat modules and ideals Moduli ed ideali iniettivi e piatti
13C12	Torsion modules and ideals Moduli ed ideali di torsione
13C13	Other special types Altri tipi speciali
13C14	Cohen-Macaulay modules [See also 13H10] Moduli di Cohen-Macaulay $ 13H10]
13C15	Dimension theory, depth, related rings (catenary, etc.) Teoria della dimensione, profondit\`a, anelli collegati (anelli catenari? ecc.)
13C20	Class groups [See also 11R29] Gruppi di classe $ 11R29]
13C40	Linkage, complete intersections and determinantal ideals [See also 14M12] Collegamento?linkage, intersezione completa ed ideali determinantali $ 14M12]
13C99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione
13Dxx	Homological methods {For noncommutative rings, see 16Exx; for general categories, see 18Gxx} Metodi omologici {Per gli anelli noncommutativi, vedi 16Exx; per le categorie generali, vedi 18Gxx}
13D02	Syzygies and resolutions Sizigie e risoluzioni
13D03	(Co)homology of commutative rings and algebras (e.g., Hochschild, Andr\'e-Quillen, cyclic, dihedral, etc.) Omologia e coomologia di anelli e di algebre commutative (e.g., di Hochschild, di Andr\'e-Quillen, ciclica?, diedrale? ecc.)
13D05	Homological dimension Dimensione omologica
13D07	Homological functors on modules (Tor, Ext, etc.) Funtori omologici sui moduli (Tor, Ext ecc.)
13D10	Deformations and infinitesimal methods [See also 14B10, 14B12, 14D15, 32Gxx] Deformazioni e metodi infinitesimali $ 14B10, 14B12, 14D15, 32Gxx]
13D15	Grothendieck groups, $K$-theory [See also 14C35, 18F30, 19Axx, 19D50] Gruppi di Grothendieck, $K$-teoria $ 14C35, 18F30, 19Axx, 19D50]
13D22	Homological conjectures (intersection theorems) Congetture omologiche (teoremi di intersezione)
13D25	Complexes Complessi
13D30	Torsion theory [See also 13C12, 18E40] Teoria della torsione $ 13C12, 18E40]
13D40	Hilbert-Samuel and Hilbert-Kunz functions; Poincar\'e series Funzioni di Hilbert-Samuel e di Hilbert-Kunz; serie di Poincar\'e
13D45	Local cohomology [See also 14B15] Coomologia locale $ 14B15]
13D99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione
13Exx	Chain conditions, finiteness conditions Condizioni catenarie, condizioni di finitezza
13E05	Noetherian rings and modules Anelli e moduli noetheriani
13E10	Artinian rings and modules, finite-dimensional algebras Anelli e moduli artiniani, algebre di dimensione finita
13E15	Rings and modules of finite generation or presentation; number of generators Anelli e moduli finitamente generati o finitamente presentati
13E99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione
13Fxx	Arithmetic rings and other special rings Anelli aritmetici ed altri anelli speciali
13F05	Dedekind, Pr\"ufer and Krull rings and their generalizations Anelli di Dedekind, di Krull e di Pr\"ufer e loro generalizzazioni
13F07	Euclidean rings and generalizations Anelli euclidei e loro generalizzazioni
13F10	Principal ideal rings Anelli ad ideali principali
13F15	Factorial rings, unique factorization domains [See also 14M05] Anelli fattoriali, domini a fattorizzazione unica $ 14M05]
13F20	Polynomial rings and ideals; rings of integer-valued polynomials [See also 11C08, 13B25] Anelli ed ideali di polinomi; anelli di polinomi a valori interi $ 11C08, 13B25]
13F25	Formal power series rings [See also 13J05] Anelli di serie di potenze formali $ 13J05]
13F30	Valuation rings [See also 13A18] Anelli di valutazione $ 13A18]
13F40	Excellent rings Anelli eccellenti
13F45	Seminormal rings Anelli seminormali
13F50	Rings with straightening laws, Hodge algebras Anelli con leggi di raddrizzamento, algebre di Hodge
13F55	Face and Stanley-Reisner rings; simplicial complexes [See also 55U10] Anelli di Face e di Stanley-Resner; complessi simpliciali $ 55U10]
13F99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione
13G05	Integral domains Domini di integrit\`a
13Hxx	Local rings and semilocal rings Anelli locali ed anelli semilocali
13H05	Regular local rings Anelli locali regolari
13H10	Special types (Cohen-Macaulay, Gorenstein, Buchsbaum, etc.) [See also 14M05] Tipi speciali (di Cohen-Macaulay, di Gorenstein, di Buchsbaum ecc.) $ 14M05]
13H15	Multiplicity theory and related topics [See also 14C17] Teoria della molteplicit\`a ed argomenti collegati $ 14C17]
13H99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione
13Jxx	Topological rings and modules [See also 16W60, 16W80] Anelli e moduli topologici $ 16W60, 16W80]
13J05	Power series rings [See also 13F25] Anelli di serie di potenze $ 13F25]
13J07	Analytical algebras and rings [See also 32B05] Algebre analitiche ed anelli analitici $ 32B05]
13J10	Complete rings, completion [See also 13B35] Anelli completi, completamento $ 13B35]
13J15	Henselian rings [See also 13B40] Anelli henseliani $ 13B40]
13J20	Global topological rings Anelli topologici globali
13J25	Ordered rings [See also 06F25] Anelli ordinati $ 06F25]
13J30	Real algebra [See also 12Dxx, 14Pxx] Algebra dei reali? $ 12Dxx, 14Pxx]
13J99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione
13K05	Witt vectors and related rings Vettori di Witt ed anelli collegati
13L05	Applications of logic to commutative algebra [See also 03Cxx, 03Hxx] Applicazioni della logica all'algebra commutativa $ 03Cxx, 03Hxx]
13Mxx	Finite commutative rings {For number-theoretic aspects, see 11Txx} Anelli commutativi finiti {Per aspetti di teoria dei numeri, vedi 11Txx}
13M05	Structure Struttura
13M10	Polynomials Polinomi (anelli commutativi)
13M99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione
13Nxx	Differential algebra [See also 12H05, 14F10] Algebra differenziale $ 12H05, 14F10]
13N05	Modules of differentials [See also 16S32] Moduli di differenziali $ 16S32]
13N10	Rings of differential operators and their modules [See also 16S32, 32C38] Anelli di operatori differenziali e loro moduli $ 16S32, 32C38]
13N15	Derivations Derivazioni
13N99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione
13Pxx	Computational aspects of commutative algebra [See also 68W30] Aspetti computazionali dell'algebra commutativa $ 68W30]
13P05	Polynomials, factorization [See also 12Y05] Polinomi, fattorizzazione $ 12Y05]
13P10	Polynomial ideals, Gr\"obner bases [See also 13F20] Ideali di polinomi, basi di Gr\"obner [ 13F20]
13P99	None of the above, but in this section Diverso da quanto sopra, ma in questa sezione