ml - Introduzione interattiva di MATLAB Vai all'indice del corso
Costruzione e modifica di matrici
Versione 0.8
1mam.10 - Matrici definite assegnando i singoli componenti
1mam.11 - Matrice ottenuta assegnando due suoi componenti
1mam.17 - Function size applicata a matrici
1mam.18 - Matrice costruita mediante la function size
1mam.30 -
Estrazione di singoli componenti, righe, colonne e totalita` dei componenti di una matrice
1mam.31 - Scalari e vettori ricavati da una matrice
1mam.32 - L'operatore `` : ``
1mam.33 - Sequenzializzazione dei componenti di una matrice
1mam.34 - I componenti di una matrice per colonne in una riga
1mam.35 - I componenti di una matrice per righe in una riga
1mam.37 - La diagonale principale di una matrice
1mam.60 - Matrici ottenute per riduzione di altra matrice
1mam.62 - Minore complementare di un componente di matrice
1mam.63 - Complemento algebrico di una componentedi una matrice
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1mam.10 - Matrici definite assegnando le singole componenti
Una matrice può essere definita in molti modi, alcuni già visti ed altri ancora, in accordo con la tendenza di MATLAB di interpretare il piu` possibile le richieste espresse dagli utenti. Per esempio se si digita R(nr,nc)=v, il programma Matlab confeziona una matrice di aspetto nr x nc avente tutti gli elementi nulli ad eccezione di quello nella casella appartenente alla riga nr ed alla colonna nc. il quale vale v. Se successivamente si digita un comando come R(nr+a,nc+b)=w con a e b interi, almeno uno dei quali positivo, vengono ridefinite le dimensioni della matrice aggiungendole a righe se a>0 e b colonne se b>0 con un solo componente diverso da 0 ed uguale a w, quello della riga nr+a e della riga nc+b
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1mam.11 - Matrice ottenuta assegnando due sue componenti
Considera le matrici ottenute digitando R(5,4)=3 e successivamente R(6,5)=1.
>> R(5,4)=3 R = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 >> R(6,5)=1 R = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 1
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1mam.30 - Estrazione di singoli componenti, righe, colonne e totalita` degli elementi di una matrice
Gli indici di un componente di una matrice sono ordinatamente il numero della sua riga e quello della sua colonna. Per utilizzare il solo componente della riga r e della colonna c di una matrice M si usa la notazione M(r,c); per disporre della sequenza di tutti i componenti della colonna c di M si scrive invece M(:,c), mentre per richiamare tutti i componenti della sua riga r si scrive M(r,:). Inoltre una espressione come M(:) rende disponibili allineati su un'unica colonna tutti i componenti della matrice considerati per colonne.
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1mam.17 - Function size applicata a matrici
Le dimensioni di una matrice nr x nc possono essere fornite in un vettore di tipo 1 x 2 dalla function size :
>> D = size(MatTrasp) D = 5 3
Questi due valori interi possono essere assegnati a due variabili scalari con una assegnazione come la seguente :
>> [nr nc] = size(MatTrasp) nr = 5 nc = 3
Osserviamo che il primo membro della precedente assegnazione e` costituito da un vettore delimitato dalle parentesi quadrate i cui componenti sono delle variabili.
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1mam.18 - Matrice costruita mediante la function size
Vettori 1 x 2 come il precedente possono essere utilizzati per costruire matrici.
Ricava le dimensioni di MatTrasp, MatSimm e Mat servendoti della size raccogliendole in una matrice di tipo 3 x 2:
>> Dim = [ size(MatTrasp); size(MatSimm); size(Mat) ] Dim = 5 3 3 3 3 5
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1mam.31 - Scalari e vettori ricavati da una matrice
Considera la matrice a posizioni evidenti Mpe43
Poni in El32 l'componente della terza riga e della seconda colonna della Mpe43
Calcola nella variabile S la somma degli elementi della Mpe43 i cui indici hanno somma 3
Memorizza nella variabile VCol tutti gli elementi della seconda colonna della stessa matrice.
Poni nella variabile VRig tutti gli elementi della terza riga della Mpe53.
>>Mpe53=[11 12 13 ; 21 22 23; 31 32 33 ; 41 42 43]; >> El32=Mpe53(3,2) El32 = 32 >> S=Mpe53(3,1)+Mpe53(2,2)+Mpe53(1,3) S = 66 >> VCol=Mpe53(:,2) VCol = 12 22 32 >> VRig=Mpe53(3,:) VRig = 31 32 33
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In MATLAB il simbolo `` : `` consente di richiedere operazioni di scorrimento di valori numerici progressivi e puo` essere usato per svariati scopi. Fondamentalmente consente di individuare progressioni numeriche da porre in vettori. Mediante progressioni espresse esplicitamente o sinteticamente permette di selezionare e riordinare gli elementi dei vettori e delle matrici.
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1mam.33 - Sequenzializzazione dei componenti di una matrice
Disponi su un'unica colonna i componenti della matrice a posizioni evidenti di aspetto 5 x 3 considerati per colonne.
>> A=[11:10:51]; >> B=A+1; C=A+2; >> Mpe53 = (A,B,C)' Mpe53 = 11 12 13 21 22 23 31 32 33 41 42 43 51 52 53 >> Mpe53(:) ans = 11 21 31 41 51 12 22 32 42 52 13 23 33 43 53
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1mam.34 - I componenti di una matrice per colonne collocati in una riga
Disponi su un'unica riga le colonne della matrice Mpe53.
>> Mpe53(:)' ans = Columns 1 through 12 11 21 31 41 51 12 22 32 42 52 13 23 Columns 13 through 15 33 34 35
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1mam.35 - I componenti di una matrice per righe collocati in una riga
Disponi su un'unica riga le righe della matrice Mpe53.
>> Mpe53tr = Mpe53'; >> Mpe53tr(:)' ans = Columns 1 through 12 11 12 13 21 22 23 31 32 33 41 42 43 Columns 13 through 15 51 52 53
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1mam.37 - La diagonale principale di una matrice
La function diag consente di disporre della sequenza dei componenti sulla diagonale principale di una matrice, cioe` dei componenti richiamati da scritture della forma M(i,i).
Disponi su un'unica riga la diagonale della matrice Mpe53.
>> dia = diag(Mpe53); dia = 11 22 33
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1mam.60 - Matrici ottenute per riduzione di altra matrice
Da una matrice si possono ricavare facilmente matrici individuate considerando solo una selezione delle sue righe e/o una selezione delle sue colonne: per questo si devono porre come suoi argomenti tra parentesi tonde le espressioni delle sequenze delle righe e/o delle colonne da selezionare.
Ridurre la matrice a posizioni evidenti di tipo 4 x 6 eliminando le sue colonne 4 e 5 e la sua riga 2
>> A = [11:16]; B=A+10; C=A+20; D=A+30; >> Mpe46 = [A;B;C;D] Mpe46 = 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 >> MRid = Mpe46((1,3:4),(1:3,6)) MRid = 11 12 13 16 31 32 33 36 41 42 43 46 >> s=[11:16]; s2=s+10; s3=s+20 s3 = 31 32 33 34 35 36 >> s4=s+30; s5=s+40 s5 = 51 52 53 54 55 56 >> m = [s;s2;s3;s4;s5] m = 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 >> m(:,(6:-1:1)) ans = 16 15 14 13 12 11 26 25 24 23 22 21 36 35 34 33 32 31 46 45 44 43 42 41 56 55 54 53 52 51 >> m((5:-1:1),:) ans = 51 52 53 54 55 56 41 42 43 44 45 46 31 32 33 34 35 36 21 22 23 24 25 26 11 12 13 14 15 16 >> m((5:-1:1),(6:-1:1)) ans = 56 55 54 53 52 51 46 45 44 43 42 41 36 35 34 33 32 31 26 25 24 23 22 21 16 15 14 13 12 11 >>
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1mam.62 - Minore complementare di un componente di matrice
Con una manovra del genere precedente si puo` ottenere il minore complementare di un componente di una matrice.
Costruire il minore complementare del componente (2,3) della matrice a posizioni evidenti 5 x 5.
>> A = [11:15]; B=A+10; C=A+20; D=A+30; E=A+40; >> M55 = [A;B;C;D;E] >> M55 = M55 = 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 51 52 53 54 55 >> M55Mnr23 = M55((1,3:5),(1:2,4:5)) M55Mnr23 = 11 12 14 15 31 32 34 35 41 42 44 45 51 52 54 55
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1mam.63 - Complemento algebrico di un componente di una matrice
Con un ulteriore prodotto si puo` ottenere il complemento algebrico di un componente di una matrice.
Costruire il complemento algebrico del componente (3,2) della matrice Mpe55.
>> Mpe55Ca32 = (-1)^(2+3) * Mpe55((1:2,4:5),(1,3:5)) Mpe55Ca32 = -11 -12 -13 -15 -21 -22 -23 -25 -41 -42 -43 -45 -51 -52 -53 -55
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