BREVE STORIA DEL CALCOLO E DEL COMPUTER
Alberto Marini - CNR IAMI
(19980521, volto in HTML da una stesura in TeX redatta all'inizio del 1998)
Key Words and Phrases: history of computing, hystory of computer.
Mathematics Subject Classification category: 00-01, 01Axx.
Questa esposizione, tuttora incompleta, vuole essere aperta a critiche, suggerimenti precisazioni, ampliamenti e copiature per scopi didattici e rielaborativi. Essa ha tre scopi: presentare concisamente un complesso di eventi che dovrebbero aiutare a capire meglio le radici dell'attuale periodo di forti cambiamenti; stimolare la presentazione sul Web di esposizioni riutilizzabili per la didattica; stimolare la rielaborazione ipertestuale e l'arricchimento multimediale di presentazioni storiche.
:1: Origini del calcolo e della matematica
:5: Il medioevo
:6: Il rinascimento
:7: La matematica nei secoli XVII e XVIII
:8: Le calcolatrici meccaniche
:10: La matematica dalla rivoluzione francese al 1900
:11: I progressi tecnologici ed industriali dal primo '800 al primo '900
:12: La matematica nella prima parte del XX secolo
:13: I primi computers (1935-1950)
:14: Criteri espositivi dell'evoluzione dei computers
:15: La prima generazione (1950-1958)
:16: La seconda generazione (1959-1964)
:17: La terza generazione (1965-1975)
:19: I microprocessori e la nascita dei personal computers (1975-1990)
:20: Workstations e supercomputers
:21: I computers negli anni '90
:24: Matematica e calcolo contemporanei
:25: Inadeguatezze nell'utilizzo della IT
:1: Origini del calcolo e della matematica
L'esigenza di effettuare calcoli si è manifestata fino dall'antichità come necessità di primaria importanza per le società umane. La matematica è nata proprio per rispondere ad esigenze quali la regolazione degli scambi commerciali e delle altre attività finanziarie, la misurazione degli appezzamenti di terreno e la irrigazione, la misurazione del tempo e la comprensione dei fenomeni astronomici. In tutte le civiltà antiche si sviluppano pratiche di calcolo e, in varia misura, nozioni matematiche.
Grazie al lavoro dei cultori di uno dei più impegnativi settori
dell'archeologia, oggi disponiamo di interessanti informazioni sulle conoscenze
matematiche dell'antica Cina, dell'antica India, delle civiltà Maya ed
Inca, delle regioni mesopotamiche e dell'antico Egitto.
Le esigenze di
calcolare portarono a porsi il problema del modo di esprimere i numeri e le
operazioni che li riguardano e questo in tutte le civiltà ebbe forti
influenze sullo sviluppo della lingua e della scrittura. Particolarmente
faticosa fu l'evoluzione delle notazioni numeriche.
Fin dalle origini della
civiltà si sono anche cercati strumenti materiali che facilitassero
l'esecuzione dei calcoli. Verosimilmente i primi strumenti di questo tipo sono
state le dita delle mani, fatto che ha condotto ai sistemi di numerazione
decimale; presso taluni popoli venivano usate anche le dita dei piedi, cosa che
ha portato a utilizzare il numero 20 come base di numerazione. Per facilitare
le operazioni di addizione e sottrazione su quantità per le quali le
dita non erano sufficienti fu necessario usare oggetti disponibili in grande
quantità come sassolini, conchiglie, noccioli, ... . Si osservi che dal
nome latino delle dita, digita, trae origine l'aggettivo
digitale, attributo dei procedimenti e degli strumenti nei quali si fa
uso di cifre, mentre che dal nome latino dei piccoli sassi, calculi,
deriva il termine calcolo. Per effettuare conteggi più complessi
vennero sviluppate apparecchiature apposite, gli abaci su cui torneremo tra
breve, e procedimenti che si servivano di tavole del tipo di quella che ora
è nota come tavola pitagorica.
Le prime civiltà presso le
quali si sviluppano organiche nozioni di matematica sono quella egizia e quelle
della regione mesopotamica. Nell'antico Egitto le nozioni del calcolo furono
sviluppate fin dalla nascita degli apparati statali sulle rive del Nilo,
intorno al 3500 a.C., in seguito alla necessità di prevedere le piene
del fiume, eventi dai quali dipendeva l'intera vita della regione. Il
lunghissimo arco della civiltà del Nilo è caratterizzato da
elevata stabilità politica, organizzazione sociale complessa ma rigida e
poca apertura ad influenze esterne. Non stupisce quindi che le nozioni
matematiche siano state abbastanza ampie, ma siano state tramandate come
prescrizioni operative poco consce delle motivazioni e non abbiano subito
sensibili evoluzioni fino al 300 a.C. all'irrompere della cultura
greco-alessandrina tanto superiore. La documentazione sulla matematica egizia
proviene soprattutto da due lunghi papiri, risalenti al 1700 a.C., noti con i
nomi di Rhind (dal nome dell'archeologo che lo portò al British Museum)
e di Mosca (la città in cui è conservato). Gli egizi si servono
di due tipi di scritture, la geroglifica di natura eminentemente pittorica e la
ieratica, basata su simboli convenzionali nata come semplificazione della
precedente e divenuta sillabica. In aritmetica si usano notazioni decimali non
posizionali; si sanno eseguire addizioni ma solo pochi tipi di moltiplicazioni.
Si conoscono anche le frazioni per le quali si hanno notazioni complesse: si
opera soprattutto con gli inversi degli interi e gli algoritmi relativi sono
espressi in modo elaborato ed hanno portata limitata. Si sanno risolvere le
equazioni di primo grado e l'equazione di secondo grado del tipo
ax2=b con coefficienti interi e frazionari; altre equazioni
sono risolte mediante imitazione dei casi più semplici e procedendo per
tentativi. La geometria non ha vita autonoma, viene studiata solo in relazione
a singoli problemi pratici. Essa si concretizza in regole per il calcolo di
aree e di volumi di figure semplici; per \pi si usa il valore
(16/9)2=3.1605. Anche l'astronomia è ampiamente praticata per
l'importanza di avere un calendario che consenta di prevedere le piene del Nilo
e di scandire eventi religiosi e commerciali. Il calendario egizio prevede un
anno di 365 giorni ed è tra i più razionali
dell'antichità.
La regione mesopotamica, un'altra delle culle delle antiche
civiltà fluviali, contrariamente all'antico Egitto, ha avuto continui
contatti con le regioni vicine ed ha visto l'alternarsi di imperi di diversi
popoli: Caldei, Babilonesi, Assiri, Persiani. Qui lo sviluppo delle
attività di calcolo e delle nozioni matematiche, iniziato nel corso del
terzo millennio a.C., è stato decisamente superiore a quello egizio. Il
sistema di scrittura è nettamente più stilizzato, non pittorico;
si scrive su tavolette di argilla molto meno deperibili dei papiri egizi e si
usano i caratteri cuneiformi, di uso molto più facile delle scritture
egizie. Questo tipo di scrittura ha richiesto una maggiore astrazione di quella
pittorica e darà origine alle scritture che avranno maggiore peso nella
storia come la fenicia, la ebraica, la greca e la latina; la egizia viceversa
cadrà in disuso. I mesopotamici usano un sistema di numerazione
posizionale con base 60; si tratta di un sistema impegnativo ma piuttosto
pratico: esso dà importanza anche al 10 e consente di effettuare
facilmente divisioni per numeri come 2, 3, 4, 5 e 6. Si sanno indicare e
trattare efficacemente anche i numeri frazionari. Si posseggono tavole per
quadrati, cubi, radici quadrate e cubiche; per queste si hanno approssimazioni
molto buone: ad es. per la radice quadrata di 2 si usa il valore 1.414213
invece del più preciso 1.414214. Non sembra invece che si abbia la
nozione dei numeri irrazionali. Sono noti vari metodi di calcolo, ma non le
relative dimostrazioni: probabilmente si è giunti alle procedure in modo
empirico, attraverso tentativi, precisazioni e verifiche. Comunque le notazioni
posizionali consentono di organizzare procedimenti di calcolo che possono
servirsi efficacemente di tavole numeriche analoghe al quadro ora noto come
tavola pitagorica, Per effettuare conteggi con numeri interi molto elevati
vengono sviluppati in Mesopotamia, probabilmente prima del 3000 a.C. i primi
modelli di abaco. Si tratta di dispositivi che consentono di operare con
file parallele di palline che possono scorrere in scanalature o su asticciole
nelle quali risultano infilate (come nel pallottoliere). Nelle successive file
le palline individuano cifre relative a diversi ordini di grandezza e le
operazioni si effettuano muovendo le palline sulle diverse file ed effettuando
riporti tra file consecutive. Questo tipo di strumento ha avuto numerose
varianti ed è stato utilizzato in molti paesi. Alcuni studiosi ritengono
che abbia avuto grande importanza storica in quanto ha favorito lo sviluppo
delle attività commerciali, anche tra genti di lingue diverse. La sua
grande efficacia è provata dal fatto che esso in talune regioni del
mondo orientale viene tuttora usato proficuamente. I babilonesi hanno anche
conoscenze sui numeri interi: in particolare sanno costruire alcune famiglie di
terne pitagoriche. Le migliori notazioni ed i migliori strumenti di calcolo
della Mesopotamia consentono di dominare meglio che in Egitto le soluzioni di
equazioni algebriche; ad es. si sa risolvere l'equazione che oggi scriviamo
x2-bx+1=0 e si sanno risolvere problemi
più complessi riducendoli ai più semplici. Stante il loro
interesse per i problemi pratici, i babilonesi scartano le radici negative come
insignificanti. Come gli egizi, essi esprimono i problemi verbalmente; essi
però iniziano ad utilizzare simboli per indicare le incognite. I
babilonesi quindi raggiungono una grande padronanza nei calcoli e riescono ad
avvicinarsi molto di più degli egizi alla costruzione dell'algebra.
Complessivamente le conoscenze computazionali sono presenti in numerose
attività economiche e si ritiene che esse abbiano favorito notevolmente
i contatti i molti altri popoli che hanno avuto rapporti con la Mesopotamia. In
particolare le recenti indagini archeologiche su Ebla hanno dissepolta ad una
grande quantità di documenti contabili che hanno permesso di comprendere
l'importanza commerciale di questa città.
Anche in Mesopotamia la
geometria non ha sviluppo autonomo, ma viene usata solo per formulare problemi
pratici. Essi sanno calcolare aree e volumi per un buon numero di figure
solide; per \pi usano però solo valori come 3 e 3+1/8=3.125. %posseggono
quindi procedimenti della geometria costruttiva.
Nella Mesopotamia l'astronomia, coltivata inizialmente solo in modo qualitativo, diventa quantitativa intorno al 700 a.C. Vengono compilate ampie tavole che forniscono le posizioni dei corpi celesti nel tempo (efemeridi) e su di esse si sa operare per interpolazione ed estrapolazione. Si sanno prevedere le eclissi con notevole precisione e si organizza un complesso calendario che si basa su mesi lunari di 29 o 30 giorni ed anni di 12 o 13 mesi. Questo tipo di calendario sarà adottato da Ebrei, Greci e romani fino alla riforma voluta da Giulio Cesare nel 45 a.C. con la quale sarà perfezionato il più sempolice calendario di tipo egiziano.
Complessivamente le civiltà più antiche, ed in particolare le mesopotamiche, hanno sviluppato delle notevoli conoscenze computazionali. Non vi sono però documentazioni di procedimenti dimostrativi e di strutturazione logica delle conoscenze. Manca quindi una piena coscienza e della validità e dei limiti dei procedimenti, per i quali vi sono solo garanzie empiriche. Sul piano pratico questo comporta l'incapacità di applicare i procedimenti in tutta la loro portata.
Nel mondo greco classico e nel successivo mondo alessandrino si sviluppa una cultura di grande ricchezza e profondità che costituirà la maggior parte della cultura classica e che per molti aspetti sarà insuperata fino alla metà del secondo millennio d.C. In questo sviluppo il pensiero matematico ha un ruolo primario, sia per i risultati acquisiti, che per la sua influenza sugli uomini di cultura. è opportuno osservare che questo ruolo spesso viene ampiamente ignorato: riteniamo che questo sia un tipico fenomeno delle odierne fratture culturali e che le sue conseguenze negative siano tutt'altro che trascurabili. Occorre anche notare che nella cultura classica le attività di calcolo ed applicative, anche se hanno ottenuto importanti risultati, da molte scuole di pensiero sono state considerate estranee ed anche disprezzate. Anche questo può considerarsi un fenomeno di frattura culturale con notevoli conseguenze negative.
Il pensiero matematico si sviluppa insieme con il pensiero filosofico nel modo greco a partire dal VI sec. a.C. Questo mondo è costituito da polis, città-stato nelle quali hanno grande importanza le attività mercantili e marinare. Le città più floride e vivaci sorgono sulle coste dell'Anatolia occidentale, della Grecia e dell'Italia Meridionale (la Magna Grecia) e sono in grado di mantenere vivi i collegamenti tra di loro e con gli altri porti del Mediterraneo. Queste città sono quindi in grado di assorbire molte delle conoscenze sviluppate in Egitto ed in Mesopotamia. Inoltre il relativo benessere economico raggiunto da queste città consente che si formino classi di persone colte che si dedicano agli studi ed alle arti con una libertà ed una spregiudicatezza impossibili in altri ambienti ed in particolare nei grandi imperi che basavano il loro potere su rigide organizzazioni burocratiche e militari. In queste città si formano personalità e scuole che si pongono programmi culturali di grande portata. Fra questi gruppi si hanno anche conflitti; la complessiva fiducia nelle capacità della ragione umana però fa in modo che i conflitti portino più stimoli che sopraffazioni.
In un primo periodo, dal VI al IV secolo a.C., in varie polis si rielaborano le conoscenze precedenti e si sviluppano risultati e inquadramenti originali in concomitanza con lo sviluppo dei sistemi filosofici. Successivamente il pensiero matematico si sviluppa nell'ambito più cosmopolita della civiltà alessandrina.
La prima scuola di pensiero fu la Ionica, fondata da Talete di Mileto. Su di lui si hanno poche notizie certe: verosimilmente a lui si devono una rilevante ripresa di conoscenze mesopotamiche ed egizie e procedimenti come la valutazione dell'altezza delle piramidi dalla loro ombra e la valutazione della distanza di una nave dalla costa dalla sua osservazione da punti distinti. La scuola ionica ebbe il merito fondamentale di dare avvio ai tentativi di razionalizzazione della natura: con le formulazioni cosmogoniche e filosofiche di Anassimandro ed Anassimene si hanno i primi tentativi di ricondurre la varietà della natura a pochi semplici elementi. Pitagora di Samo, probabilmente allievo di Talete, fonda una scuola nella Magna Grecia che opera dal 585 a.C. circa fino al IV sec. a.C. Questa scuola inizialmente si atteggia a confraternita chiusa con fini scientifici, filosofici e religiosi e cerca di spiegare la realtà in termini di numeri interi positivi e sfere. La scuola pitagorica per prima prende coscienza dello studiare le entità matematiche come astrazioni, slegate da entità materiali. Essa sviluppa notevoli conoscenze della cosiddetta aritmo--geometria, studio di interi positivi con determinate proprietà geometriche (terne pitagoriche, numeri triangolari, poligonali, cubici, ...), sulle progressioni numeriche e sui numeri primi; probabilmente sviluppa anche la geometria del triangolo. I pitagorici giustificano in termini di rapporti fra interi l'acustica musicale; da quel momento e per secoli la musica farà parte delle discipline scientifiche. Questo successo rafforza un atteggiamento misticheggiante nei confronti delle configurazioni discrete: i pitagorici ad es. considerano il 10 il numero perfetto e sviluppano una interpretazione del sistema solare riconducendosi a tale intero. Si può osservare a questo punto il duplice effetto dell'atteggiamento consistente nel ricercare verità profonde nelle configurazioni discrete, atteggiamento che si trova anche molto più sviluppato in alcune culture orientali (quadrati magici, triangolo detto di Tartaglia, ...). Da un lato spinge a scoprire situazioni di ampia portata (anche computazionale) ma poco evidenti all'esperienza quotidiana; dall'altra porta a costruzioni generali forzate e poco giustificate. Presso i pitagorici viene scoperta la irrazionalità delle radici di 2 e di altri interi e l'incommensurabilità tra segmenti. Il lucido riconoscimento di questi fatti, tanto sconvolgenti da mettere in crisi la scuola, darà il via a profonde discussioni sulla relazione fra continuo e discreto che purtroppo, nel mondo classico, contribuiranno a tenere distanti geometria ed aritmetica. In queste discussioni interverrà per prima la scuola eleatica, con Zenone. Questi proporrà dialetticamente paradossi volti a cogliere contraddizioni nelle dottrine che sostenevano la realtà del moto e della molteplicità. Celebri sono quelli contro la realtà del movimento: impossibilità di percorrere per intero uno stadio per la necessità di passare per gli infiniti punti ottenuti procedendo illimitatamente a dimezzare la sua lunghezza; impossibilità che Achille raggiunga la tartaruga partita in anticipo; impossibilità del moto di una freccia che in ogni istante deve occupare una ben determinata posizione; doppia velocità assunta da un gruppo di persone che si muove da un estremo di uno stadio rispetto allo stadio stesso e ad un secondo gruppo che si muove in modo simmetrico. Le argomentazioni di Zenone saranno oggetto di dure polemiche, in particolare da parte di Aristotele che trovava in essi degli ostacoli al suo programma di presentazione enciclopedica del sapere. Esse si possono invece considerare in positivo come lucida presa di coscienza degli impegnativi problemi che si dovranno affrontare per giungere, solo negli ultimi secoli, ad una matematica soddisfacente: problemi della divisibilità, dei rapporti fra finito ed infinito, dei rapporti fra matematica e mondo fisico, del moto relativo. In effetti i greci ebbero un limitato dominio dei metodi di misurazione di figure geometriche e di corpi in moto ed ebbero coscienza del fatto che le soluzioni date a molti problemi fossero insoddisfacenti. Questo contribuirà al fenomeno negativo del distacco fra studio matematico condotto su basi di elevato rigore ed attività di calcolo per la soluzione di problemi pratici.
Per superare le antinomie degli eleatici, Democrito propose su basi puramente razionalistiche il modello atomistico del mondo fisico distinguendo nettamente divisibilità in matematica e in fisica e giungendo ad una visione meccanicistica della realtà di eccezionale ampiezza per il suo tempo. Purtroppo l'influenza di questo grande pensatore fu molto limitata a causa dell'ostilità di Platone ed Aristotele, i due pensatori che ebbero maggiore influenza culturale fino al XVI secolo, e del cristianesimo che censurò il pensiero di Democrito come filosofia atea. A Democrito si devono anche scoperte riguardanti i volumi di cono e piramide che preludono ai metodi del grande matematico Eudosso. <! etc-->
Con i pensatori sofisti, come poi con Socrate, <! tra i primi filosofi ad operare prevalentemente ad Atene, --> si assiste al crescere dell'interesse per l'uomo, i rapporti interumani, la politica e la cultura. Essi sviluppano lo studio del rapporto fra linguaggio e realtà accostandosi alle problematiche della logica. Alcuni di essi, inoltre, condussero importanti studi geometrici in relazione con i tre problemi della duplicazione del cubo, della trisezione di un angolo e della quadratura del cerchio. Anche questi problemi conducono a questioni sulla irrazionalità che hanno potuto essere chiarite solo nel secolo XIX. Grande merito dei matematici della Grecia classica è stato quello di affrontarle con lucidità e di giungere, attraverso le relative analisi, alle idee di dimostrazione e di costruzione logica. In particolare i sofisti Antifone e Brisone iniziarono a studiare la misura della circonferenza attraverso i perimetri di poligoni iscritti e circoscritti.
Alla matematica diedero grande peso le due grandi scuole filosofiche di Platone ed Aristotele, in quanto la considerarono stadio fondamentale della ricerca filosofica. Platone, allievo di Socrate in filosofia, apprende la matematica dai pitagorici Archita da Taranto e Teodoro di Cirene; intorno al 387 a.C. fonda ad Atene l'Accademia, organismo simile ad un scuola superiore destinato a durare fino alla sua chiusura per opera del cristiano Giustiniano nel 529 d.C. Platone è convinto della immaterialità dei numeri e delle figure geometriche che traggono la loro esistenza dal mondo delle idee: occorre scoprire la matematica, non inventarla. Stante la superiorità attribuita dai platonici alle idee nei confronti del mondo visibile, imperfetto e corruttibile, ne conseguono l'apprezzamento per i procedimenti matematici astratti e la forte spinta allo studio della matematica come disciplina che allena la mente a scoprire la verità derivante dal mondo delle idee. La scuola platonica quindi dà un forte contributo alla costituzione della struttura logico-deduttiva della matematica, cioè ad una delle massime conquiste del mondo greco. Proclo e Diogene Laerzio contribuiscono all'affermarsi del metodo dell'analisi, cioè della deduzione di conseguenze dalle ipotesi fino a una verità nota o ad una contraddizione, e al procedimento dimostrativo per assurdo. L'atteggiamento platonico contribuisce alla preferenza da parte della cultura greca classica del procedimento deduttivo all'induttivo. Il primo viene giustificato con la sintonia con il mondo delle idee e porta a verità. Viceversa il procedimento induttivo parte dalla osservazione e dalle esperienze relative al mondo visibile e quindi è in grado di fornire solo conoscenze probabili ed approssimate. Inoltre la maggioranza della classe colta greca era in grado di non occuparsi di traffici e applicazioni ed era portata a un certo disprezzo delle attività pratiche e quindi delle applicazioni della matematica, della meccanica e delle attività concrete di calcolo approssimato. Tipica conquista della scuola platonica è la conoscenza dei solidi platonici: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro ed icosaedro. La regolarità altamente suggestiva di queste figure indurrà a cercare in esse spiegazioni di fenomeni come la struttura del sistema solare, influenti fino a Kepler, e darà materiale per speculazioni numerologiche, talora prive di giustificazioni razionali e fenomenologiche.
Contemporanea e talora collegata a Platone, opera la scuola scientifica fondata da Eudosso di Cnido, il massimo dei matematici della Grecia classica. Egli introduce la nozione di grandezza geometrica (lunghezza, area, volume, durata) il cui valore può variare con continuità e sviluppa la teoria delle proporzioni che consente di operare mediante rapporti fra grandezze che possono anche essere incommensurabili. Questo fornisce alla geometria poderosi strumenti; ad Eudosso quindi si deve la formulazione su basi rigorose di fatti come la proporzionalità fra aree di cerchi (sfere) e quadrati (cubi) dei raggi o il fatto che il volume di piramide (cono) sia 1/3 del volume del prisma (cilindro) con idantica base e la stessa altezza. Sul piano metodologico alla scuola di Eudosso si deve l'assunzione esplicita di assiomi come base delle deduzioni. Per contro non si trattano numeri irrazionali, ma solo interi e questo accentua il distacco tra geometria (e filosofia) da una parte e calcolo (ed attività pratiche) dall'altro.
Aristotele, prima allievo e collaboratore di Platone, dopo essere stato tutore di Alessandro Magno, nel 335 a.C. fonda la propria scuola, il Liceo, staccandosi dalle posizioni del maestro. I suoi interessi ed i suoi contributi furono vasti e sistematici; egli diede solo piccoli contributi alla geometria, ma la sua visione della matematica ebbe grandissima influenza. Anch'egli pose la matematica fra le discipline più importanti e, contrariamente a Platone, la volle collegata allo studio del mondo fisico e di problemi concreti. Numeri e figure sono concepiti come entità ottenute per astrazione dagli oggetti reali. Grande merito di Aristotele fu la trattazione sistematica della logica, vista come disciplina dei metodi deduttivi da considerarsi preliminarmente alla matematica ed alla scienza. In effetti egli sente la necessità di basare la verità delle tesi ottenute mediante dimostrazione sulla validità dei metodo dimostrativi, mentre Platone può ricondurre la verità delle affermazioni ad entità ideali. Aristotele ebbe una nozione molto moderna delle definizioni comprendendo la necessità che le più semplici di esse si rifacessero a entità non definibili. Purtroppo questa idea venne persa dai molti studiosi che seguirono il suo pensiero, in particolare da quelli che, fino al XVI secolo, si riferirono alla sua autorità in modo acritico ed intollerante. La concezione aristotelica delle definizioni riemerse solo nel XIX secolo. Egli distinse fra assiomi, verità comuni a tutte le discipline, tra i quali pose i principi logici (non contraddizione, terzo escluso, proprietà dell'uguaglianza) e postulati la cui verità dipende dalla coerenza delle conseguenze che da essi sono deducibili. Egli sostenne anche che assiomi e postulati debbano essere scelti come i più semplici ed economici Aristotele considerò che le linee non fossero riducibili ad aggregati di punti, entità eminentemente discrete, ma fossero ottenibili da punti in movimento. Egli diede la importante distinzione fra infinito potenziale ed infinito attuale e sostenne l'esistenza del solo infinito potenziale.
Le polis greche, dopo aver bloccato l'espansionismo dell'impero persiano, dopo alcuni anni di sviluppo commerciale, sono indebolite dalle lotte interne e cadono sotto il controllo dall'imperatore macedone Filippo. Nella seconda metà del IV secolo a.C. le imprese del successore di Filippo, Alessandro Magno, allievo di Aristotele e mosso dal desiderio di fondare un impero universale e cosmopolita, allargano enormemente la sfera di influenza della cultura greca. Si sviluppano poi i regni fondati dai successori di Alessandro e gli uomini di cultura, i tecnici e gli artigiano greci sono chiamati a contribuire alla organizzazione dei nuovi stati. Si crea allora una vasta area che va dalla Magna Grecia alla Persia fino all'India nella quale hanno un ruolo primario la lingua greca e lo spirito speculativo ed organizzativo di derivazione greca. In quest'area sono possibili scambi di conoscenze superiori a quelle che si sono mai avute in precedenza e si sviluppa una cultura con un marcato carattere cosmopolita, la civiltà ellenistica. Al centro dell'area ellenistica si colloca Alessandria, la città fondata da Alessandro presso il delta del Nilo nel 332 a.C., in posizione privilegiata dal punto di vista commerciale; essa sarà la capitale dell'impero dei Tolomei fino al suo assorbimento nell'impero romano nel 30 a.C. I Tolomei attuano una politica eccezionalmente ampia volta a fare di Alessandria il massimo centro culturale del tempo. Intorno al 300 a.C. ad Alessandria vengono chiamati numerosi scienziati greci e viene trasferita la biblioteca del Liceo; successivamente, per trattenere ed attrarre nella città gli uomini di cultura, furono fondati il Museo e la Biblioteca. Il Museo mette a disposizione sale anatomiche, osservatorio astronomico, orto botanico e giardino zoologico. La biblioteca si arricchisce rapidamente di mezzo milione di volumi (papiri) che sono conservati con le dovute cure messi a disposizione degli studiosi di tutte le provenienze.
Altri centri culturali ellenistici importanti furono Rodi e Pergamo. Qui si sviluppò l'uso della pergamena, pelle di agnello o di simile animale opportunamente trattata, per la registrazione dei testi in alternativa ai rotoli di papiro; la pergamena, molto più durevole del papiro, restò in uso fino alla adozione della carta, di origine cinese, a partire dal XIII secolo.
La cultura alessandrina raggiunse punti molto alti, talora superiori a quelli della Grecia classica. Rispetto a questa risulta decisamente più volta alla specializzazione. Sono poche le personalità enciclopediche, mentre si ottengono progressi di grande rilievo in molte discipline più specialistiche.
In Matematica sono da presentare innanzitutto Euclide ed Apollonio, grandi matematici e grandi trattatisti che raccolsero organicamente molti fra i massimi risultati della matematica greca classica. Euclide, probabilmente formatosi presso l'Accademia, opera ad Alessandria intorno al 300 a.C. e scrive gli Elementi, l'opera matematica che in assoluto ha avuto la maggiore importanza storica e che, dopo la Bibbia, è il testo che ha avuto la massima diffusione. In realtà degli Elementi non possediamo il testo originale, ma ricostruzioni ottenute da commenti, recensioni e citazioni di autori successivi. Si tratta peraltro di un testo che per secoli ha costituito l'esempio di esposizione matematica insuperato per l'unione di chiarezza, rigore e completezza. Nei 13 libri degli Elementi sono presentati, a partire dalle definizioni e dagli assiomi, le proprietà delle figure piane composte da linee e cerchi, la teoria delle proporzioni e delle figure simili, le proprietà dei numeri interi e incommensurabili, la geometria solida ed il metodo dell'esaustione. Per secoli ha contribuito a fornire a svariate culture l'idea stessa di matematica e a dare dignità a questa disciplina. Essa fin dal suo apparire è stata oggetto di attento studio e, a partire dal sec. XVIII, di critiche peraltro feconde per gli sviluppi successivi. Euclide scrisse vari altri libri importanti, pervenutici solo in parte.
Anche Apollonio di Perga (ca. 262-190 A.C.) operò prevalentemente ad Alessandria dove venne chiamato il Grande Geometra. Anche la sua opera più importante, Le Sezioni Coniche, riprende risultati precedenti integrandoli con risultati originali e presentandoli con rigore esemplare. Esso presenta alcune tra le massime acquisizioni della geometria classica.
Il più grande matematico dell'antichità, ed uno dei massimi di tutti i tempi, fu Archimede di Siracusa (287-212 a.C.). Archimede riuscì a trovare soluzioni ad una vastissima gamma di problemi matematici e pratici unendo la padronanza del patrimonio matematico del tempo con il gusto della concretezza, la capacità di aperture innovative ed il rigore espositivo. Egli eccelse anche per l'abilità nella costruzione di macchine. Egli, dopo aver studiato ad Alessandria, visse a Siracusa fino alla morte per mano di un soldato dell'esercito romano che stava occupando la città; riuscì peraltro a tenersi in continuo contatto con Eratostene ed altri scienziati alessandrini. Archimede si occupò di meccanica riuscendo a calcolare il baricentro di solidi di varie forme. I suoi studi sull'equilibrio dei corpi galleggianti ne fanno il fondatore dell'idrostatica. Si dedicò al calcolo approssimato di \pi servendosi di poligoni inscritti e circoscritti e contestualmente ottenne valori approssimati per varie radici di interi non quadrati; ideò un metodo per esprimere numeri molto grandi servendosi delle potenze di 108, una miriade di miriadi. Egli fu anche considerato un eccellente astronomo. Con i suoi risultati in geometria si raggiunse il punto massimo della matematica classica. Egli si occupò di varie configurazioni geometriche, andando al di là di quelle ottenibili con riga e compasso che sostanzialmente avevano limitato il campo dell'indagine della geometria esposta da Euclide. Sostanzialmente allargò la nozione di costruibilità in matematica. Per giungere alle soluzioni di vari problemi seppe servirsi fecondamente di modelli meccanici e quindi seppe procedere induttivamente prima di giungere ad esposizioni deduttive rigorose. Per presentare i calcoli di aree e volumi sfruttò il metodo di esaustione con nuovi arditi procedimenti che saranno ripresi solo dopo la fondazione del calcolo infinitesimale. Le sue presentazioni sono piuttosto impegnative (non si servivano della nozione di limite) ma risultano nettamente più rigorose di quelle che daranno gli stessi Leibniz e Newton. Sul piano delle realizzazioni meccaniche, costruì un modello del moto di di sole, luna e pianeti mosso dall'acqua; inventò una pompa a vite; sviluppò l'uso delle leve; si servì di carrucole composite per varare una grande galea; costruì catapulte ed altre macchine per difendere Siracusa dagli assedianti romani; ideò il metodo per controllare la correttezza della lega dichiarata per un oggetto metallico (anche se forse questo non accadde mentre era immerso nel suo bagno). Non è certo che servendosi di specchi parabolici riuscisse a bruciare navigli romani, ma sicuramente diede importanti contributi allo studio della riflessione e della rifrazione della luce. Purtroppo l'influenza di Archimede fino al XV secolo fu relativamente scarsa ed i suoi risultati furono utilizzati in genere in modo passivo ed i suoi procedimenti ebbero pochi continuatori. Solo taluni arabi a partire dal IX secolo proseguirono i suoi studi sui volumi dei solidi di rivoluzione. L'influenza di Archimede fu invece profonda e determinante per la nascita della meccanica e del calcolo infinitesimale nel XVI e nel XVII secolo. Purtroppo rimase sconosciuta fino al 1906 l'opera che Archimede scrisse sui metodi euristici basati su modelli meccanici utilizzabili per scoprire nuovi teoremi, opera scritta espressamente per sollecitare i suoi successori di servirsi di questi metodi. Forse l'influenza enormemente superiore degli elementi di Euclide, con il suo magnifico modello di costruzione logico deduttiva per secoli ha scoraggiato l'uso di metodi euristici ed induttivi allo scopo di allargare il campo dell'indagine e dell'azione matematica.
Mentre la matematica greca riteneva quasi doveroso limitarsi costruibili servendosi solo di riga e compasso (al di fuori di queste fu studiata la sola trattrice per studiare la quadratura del cerchio), la matematica alessandrina più spregiudicatamente introdusse varie altre curve, occupandosi piuttosto della loro utilità computazionale. Archimede introdusse la spirale della forma \rho=k \theta trovando varie aree associate; essa sarà poi usata per la sezione degli angoli in un nimero qualsiasi di parti. Nicomede introdusse la concoide usandola per la trisezione degli angoli e la duplicazione dei cubi. Diocle introdusse la cissoide, utilizzandola per la duplicazione del cubo. Ma il progresso maggiore nella geometria quantitativa in epoca alessandrina si ebbe con la creazione, da parte di Ipparco di Rodi, Menelao e Tolomeo. La loro costruzione fu motivata dall'esigenza di costruire una astronomia quantitativa utilizzabile per predire le posizioni dei corpi celesti e quindi essere in grado di controllare meglio la scansione del tempo, di disporre di solide conoscenze geografiche e di disporre di buoni strumenti per la navigazione. Ipparco si servì della suddivisione ``babilonese'' della circonferenza in 360o, per ciascuno dei quali si considerano le successive frazioni sessagesimali; per i vari angoli si considerano i valori delle corde riferite a centoventesime parti di diametro; in tal modo si ottengono sostanzialmente i seni dei vari angoli. Menelao estese queste tecniche e diede importanti risultati di trigonometria sferica. Il massimo di questi sviluppi si ebbe con Tolomeo, con l'opera chiamata Sintassi matematica e che gli arabi chiameranno Megale Syntaxis, cioè Massima collezione, quindi Megiste e infine Almagest. Con questa opera viene data la sistemazione della trigonometria alessandrina e viene data una esposizione di eccezionale completezza e coerenza delle nozioni astronomiche del tempo. In essa si assume il modello geocentrico adeguandosi alla autorevolissima fisica di Aristotele e negando il modello eliocentrico di Aristarco (ca. 310-230 a.C.) Questi era stato il primo grande astronomo alessandrino e si era interessato alle valutazioni delle dimensioni e delle distanze dei corpi celesti giungendo a valori poco precisi ma dimostrando interessi e iniziative di tipo induttivo che i greci non avevano avute. Aristarco aveva quindi introdotto il modello eliocentrico comprendente l'idea della sfera delle stelle fisse riuscendo a fornire descrizioni dei moti dei corpi celesti che presentavano elementi di semplificazione rispetto ai modelli geocentrici. Il modello non aveva però avuto successo in quanto risultava troppo radicale per il suo tempo. Esso veniva a confondere la materia terrestre corruttibile quella incorruttibile dei cieli. Secondo la meccanica di Aristotele i corpi cadono verso il centro della Terra in quanto tendono al centro dell'Universo; se questo fosse stato altrove non si poteva spiegare la caduta verticale dei gravi; inoltre Aristotele non consentiva che la Terra fosse tenuta in moto da una forza non agente per contatto ma a distanza. All'obiezione che il moto della Terra avrebbe dovuto implicare spostamenti delle stelle fisse Aristarco rispose correttamente che tali variazioni di distanza non risultavano apprezzabili. All'obiezione che i pianeti non risultano muoversi circolarmente rispetto al Sole si sarebbe dovuto rispondere individuando moti più elaborati del circolare, come già si era ipotizzato per i moti concernenti più sfere in rotazione a partire da Eudosso. Le obiezioni al geocentrismo furono riprese da Tolomeo e saranno mantenute anche contro Copernico. Gli astronomi alessandrini avevano compiute sistematiche osservazioni non fidando ciecamente nelle osservazioni degli egizi e dei mesopotamici ma utilizzando strumenti di nuova costruzione sensibilmente più affidabili. Tolomeo riuscì a costruire un complesso modello per il moto dei corpi celesti riuscendo a dar conto in termini matematicamente rigorosi di tutti i fatti conosciuti. L'opera di Tolomeo costituì un importantissimo passo nel programma di origine platonica di spiegazione razionale della natura in quanto forniva una descrizione ragionevolmente completa della uniformità e della invariabilità dei fenomeni della natura. Inoltre il testo di Tolomeo è una grande opera matematica ed ebbe un prestigio quasi pari agli Elementi di Euclide. Essa ebbe quindi grandissima influenza sulla concezione dell'universo fino alla rivoluzione eliocentrica copernicana. Occorre poi aggiungere che Tolomeo era pienamente cosciente di aver costruito un modello in grado di descrivere efficientemente una grande quantità di fatti e non pretendeva di aver individuato cause profonde della fenomenologia celeste. La sua stessa autorevolezza, insieme a quella di Aristotele, indussero però molti posteri, ed in particolare nel mondo cristiano, a considerare l'Almagest come fonte di verità letterale. Ci si potrebbe forse rammaricare che l'alto livello di questa opera abbia contribuito a ritardare di secoli l'adozione del modello astronomico eliocentrico.
È interessante notare che la trigonometria alessandrina, non venne applicata alla misurazione dei terreni. Gli agrimensori continuarono a servirsi delle tecniche derivanti dalla geometria euclidea in quanto il prestigio sociale della loro professione, molto inferiore a quello degli astronomi, non era sufficiente ad indurre gli studiosi a sviluppare le tecniche di trigonometria piana che avrebbero rese più agevoli le loro attività.
Nel mondo alessandrino altre discipline con componenti applicative e computazionali rilevanti raggiunsero alti risultati, sostanzialmente superiori a quelli di tutte le altre culture antiche. Sull'ottica scrissero Euclide, Archimede, Apollonio, Tolomeo e successivamente Pappo. Alla geografia diede fondamentali contributi Eratostene, scienziato enciclopedico considerato come uno dei massimi sapienti dell'antichità. Con un'ardita speculazione, dalla distanza tra le due città di Siene ed Alessandria e dalla differenza che le inclinazioni dei raggi solari presentano nella stessa ora dello stesso giorno nelle due località egli seppe ricavare una valutazione notevolmente buona per il raggio terrestre (giustamente supponeva trascurabile la deviazione dal parallelismo dei due raggi solari). Anche il tracciamento di carte geografiche divenne quantitativo. Si ritiene che Ipparco introducesse le nozioni di latitudine e longitudine; a lui si deve la proiezione ortografica; egli e Tolomeo utilizzarono proiezioni stereografiche. Furono disponibili carte ed atlanti. Tolomeo curò la compilazione di longitudine e latitudine di 8000 località che servirono come riferimento per secoli. e la meccanica. La meccanica, dopo l'opere vasta ma troppo intuitiva di Aristotele, venne continuata da Archimede che riuscì a collegarla alla geometria e può considerarsi come il fondatore della fisica matematica.
Nel mondo alessandrino algebra ed aritmetica conquistarono la loro autonomia dalla geometria., specialmente con Erone, Nicomaco e Diofanto. Erone si può considerare continuatore del calcolo dei mesopotamici e considera l'algebra, cioè lo studio di equazioni polinomiali come un'estensione dell'aritmetica. Nicomaco come fece Euclide per la geometria, raccolse la gran parte delle nozioni fino allora note di aritmetica. Anche i suoi testi, molto chiari, sistematici e completi, furono considerati riferimenti standard per secoli. Anch'egli scopre nuovi teoremi, sui numeri primi (a lui sembra si debba il crivello di Eratostene), sui numeri perfetti. e ne da prove rigorose. Un altro grande matematico alessandrino fu Diofanto. Egli ottenne importanti risultati, forse senza riprendere risultati precedenti, riguardanti le soluzioni di equazioni in numeri interi positivi. Nella sua grande opera, l'Aritmetica, egli fornisce metodi brillanti per risolvere 189 problemi e li presenta in modo sostanzialmente simbolico. è la prima volta che si raggiunge questo stadio; nei primi autori si aveva solo algebra retorica; successivamente in taluni casi si era trattata l'algebra in modo sincopato. Purtroppo egli non avrà successori e certe sue acquisizioni, come quelle di considerare i rapporti come veri numeri, andranno perdute.
Il mondo alessandrino mostra segni di decadenza fin dalla metà del II secolo a.C. Nel 145 a.C. il Museo viene saccheggiato nel corso di una guerra civile. Nel 48 a.C. nel corso della campagna di Giulio Cesare in Egitto siebbe l'incendio della biblioteca che allora comprendeva 750 000 volumi e gran parte di essi andarono perduti. Dopo il 30 a.C. l'Egitto diventa romano e si interrompe il sostegno mecenatesco a museo e biblioteca. Ai romani infatti manca del tutto la lungimiranza che aveva portato a sostenere attività scientifiche organiche. Nel mondo romano vengono realizzate splendide opere architettoniche e tecniche (acquedotti, strade, edifici, ...) che richiedono competenze di calcolo e di organizzazione. Il loro spirito pratico e organizzativo però si ferma all'utilizzo dei risultatti noti, alla loro esposizione elencativa, ma non sa capire quanto possano essere importanti nuovi sviluppi e sostanzialmente neanche il mantenimento della piena conoscenza dei risultati del passato. Nella lingua latina vengono scritte solo opere scientifiche minori ed in particolare non si trova nulla di matematica di livello accettabile. In Alessandria e nel mondo alessandrino si avranno allora quasi soltanto dei commentatori e dei riespositori delle nozioni precedenti. Molti di questi studiosi hanno vaste conoscenze ma posseggono originalità nettamente inferiori a quella dei grandi scienziati del III e del II secolo a.C. Peraltro molte opere originali perdute restreranno conosciute attraverso le grandi opere di commento.
Negli ultimi secoli dell'impero romano si riscontra un progressivo mutamento negli interessi culturali. Sull'atteggiamento razionalista di matrice greco-ellenistica prevalgono gli interessi volti alla trascendenza o all'ermetismo. Nell'intero impero romano si diffondono credenze occultistiche, rituali magici spesso di carattere composito. Questi atteggiamenti si manifestano anche tra gli studiosi di matematica. Il cristianesimo accentua gli interessi spiritualistici che complessivamente portano ad un marcato disinteresse nei confronti dello studio della natura: prevalgono nettamente le preoccupazioni per la vita ultraterrena su quelle per la vita terrena. Inoltre si viene affermando uno spirito di ostilità nei confronti delle conoscenze di matrice pagana. Questi atteggiamenti diventeranno molto influenti a partire dal IV secolo con il prevalere del cristianesimo come religione ufficiale, con i conflitti che si verificano anche tra le diverse correnti del cristianesimo e con l'imporsi della convinzione dell'opportunità di combattere le eresie ed il paganesimo. Dopo il bando da parte di Teodosio del paganesimo molte pergamene con opere classiche furono riutilizzate per testi di ispirazione cristiana. Verso il 390 d.C. si verifica un secondo disastro culturale per la biblioteca di Alessandria con la distruzione di gran parte dei suoi volumi per opera del vescovo Teofilo. <! %Un altro episodio di intolleranza distruttiva nei confronti della %cultura alessandrina sono l'uccisione della matematica Ipazia nel 415 %in quanto pagana da parte di fanatici cristiani. --> Questa eccezionale istituzione culturale sarà poi distrutta interamente dagli arabi quando si impadroniranno dell'Egitto nel 641.
Anche gli sviluppi applicativi della scienza alessandrini non furono sufficienti a salvarla dalla decadenza e dalla scomparsa. Con essa si erano avute grandi realizzazioni tecniche. In parte però queste erano state finalizzate ai divertimenti delle classi agiate più che ad opere di vasta utilità. Accadde comunque che le istituzioni del tempo non seppero dare agli sviluppi scientifici e tecnici una importanza sufficienti a farli considerare essenziali per il loro progresso o per la loro sopravvivenza. Anche se in alcuni periodi e presso alcune personalità si era avuta la nozione del collegamento fra acquisizioni culturali e saldezza degli organismi (basta pensare ad Archimede), in generale la organizzazione prevalentemente schiavista dei tempi, compresi quelli del prevalere del cristianesimo, era destinato alla lunga a far prevalere il disinteresse verso un sostegno non immediatamente utilitaristico della cultura tecnico-scientifica. In effetti questo stato di cose si protrarrà nelle diverse epoche e nelle diverse regioni, fino al mantenersi di situazioni come la schiavitù o la servitù della gleba.
Questa frattura fra potere politico e istituzioni scientifiche conduce quindi al disolversi del mondo alessandrino. Essa si accompagna anche al disfacimento dell'impero romano ed il degrado culturale del mondo europeo occidentale. A questa contribuiscono fortemente le crisi finanzierie, produttive e sociali dell'impero d'occidente verificatesi in relazione alle situazioni di frequente conflittualità interna che sono forse inevitabili nelle società con organizzazione troppo rigidamente gerarchiche, agli attacchi delle popolazioni ``barbare'' e finalmente agli attacchi delle popolazioni arabe nell'area mediterranea ed a quelli delle popolazioni vichinghe nell'area nord atlantica.
<! %La cultura matematica ed in generale scientifica alessandrina %dura fino al IV sec. d.C., ma con sempre minore originalità, %riducendosi ad opere di commento. %Nel V sec. si registra la decadenza del mondo classico, sia in senso %istituzionale che economico; anche la cultura e quella matematica %in particolare, decadono e questo probabilmente è da collegare %al prevalere degli interessi spirituali su quelli speculativi. --> Con la decadenza del mondo classico gran parte delle conoscenze va perduta; solo poche nozioni matematiche sono conservate nel mondo bizantino, peraltro molto statico sul piano scientifico. Molti testi greci restano sepolti ed ignorati. In occidente resta da ricordare quasi solo la figura di Severino Boezio che scrive testi di livello solo dignitoso i quali costituiranno i pochi riferimenti per l'insegnamento della matematica nei secoli più bui.
La civiltà dell'India ha inizio 2500 anni prima di Cristo, ma si posseggono indicazioni di conoscenze matematiche solo successive all'800 a.C. Si conoscono diversi sistemi di simboli per gli interi positivi usati in periodi successivi. Inoltre ci sono pervenute regole geometriche elementari riguardanti la costruzione di altari. Se sono di forma quadrata, circolare o semicircolare devono avere la stessa area; alternativamente possono formare trapezi isosceli ed in tal caso sono possibili solo figure simili. Gli Indù quindi dovettero trattare \sqrt{2} e \pi; per questi numeri possedevano approssimazioni e non sembra si rendessero conto che non si trattava di valori esatti. Intorno al 200 a.C. gli Indù vennero in contatto con la cultura scientifica alessandrina e per essa ebbero grande stima. Successivamente essi svilupparono originali tecniche di calcolo, soprattutto di natura algebrica, in relazione ad esigenze dell'astronomia e dell'astrologia. Forse gli Indù derivarono alcune nozioni computazionali direttamente dalla Mesopotamia; essi furono anche influenzati dalla Cina. I maggiori matematici Indù furono =Aryabhata (476-?), Brahamagupta (598-?), Mah=av=ira (IX secolo) e Bh=askara (1114-?). Occorre osservare che essi scrissero di matematica solo in testi dedicati all'astronomia. Aritmetica ed algebra furono anche usate ampiamente per attività commerciali e finanziarie. Furono gli Indù a sviluppare, dopo il 600 d.C., il sistema di numerazione decimale posizionale comprendente anche lo zero, cioè le notazioni numeriche decisamente prevalenti. Mah=av=ira si rende conto che una quantità non cambia sottraendole zero e che moltiplicandola per zero si ottiene zero; egli però pensa che un numero diviso per zero rimanga invariato. Bh=askara invece chiama quantità infinita quella ottenuta dividendo per zero una qualsiasi quantità. Gli Indù sanno trattare le frazioni e talora i numeri negativi. Brahamagupta usa i numeri negativi per esprimere debiti e conosce le regole del segno. Bh=askara segnala che un numero positivo possiede due radici quadrate, una positiva e l'altra negativa. Per contro trovate due radici di segno opposto per un'equazione, scarta la negativa come inadeguata. Gli Indù operano anche su numeri irrazionali e applicano una regola come la \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}. Contrariamente a greci ed alessandrini essi non si pongono il problema della loro natura ed operano su di essi con regole analoghe a quelle adottate per gli interi e si accontentano di giungere a risultati soddisfacenti. In questo caso la mancanza di preoccupazioni filosofiche ha favorito il progresso, ovvero ha sbloccato un arresto dell'evoluzione. Gli Indù, inoltre, sviluppano aritmetica ed algebra in modo del tutto indipendente dalla geometria. In algebra essi fanno interessanti progressi in quanto affrontano equazioni senza restrizioni a priori per i segni dei coefficienti. Essi però non ammettono che un numero negativo abbia radici. Essi trattarono equazioni a più indeterminate cercandone soluzioni mediante interi e andarono oltre Diofanto giungendo ad operare con le frazioni continue. I problemi venivano formulati verbalmente, anzi spesso erano presentati con linguaggio fantasioso, mediante versi o attraverso racconti; nel caso dei problemi a più incognite individuano queste mediante colori diversi. In effetti i matematici Indù, privi di problemi filosofici, amavano presentare i problemi di calcolo in modo gradevole e si proponevano di risultare attraenti per i lettori. Essi si proponevano anche di fornire mezzi che facilitassero la memorizzazione delle nozioni, secondo antiche pratiche bramine. Le soluzioni dei problemi sono però presentate in modo sufficientemente diretto e l'algebra indù può già considerarsi simbolica. La geometria non fece progressi con gli Indù; spesso si servivano di formule vere solo approssimativamente, in genere, probabilmente, senza esserne coscienti. Fecero invece dei progressi in trigonometria sviluppando schemi aritmetici che permettessero di sviluppare calcoli, tabelle ed interpolazioni in parte superiori a quelli di Tolomeo. Essi usarono esplicitamente la funzione seno. Anche in astronomia, nonostante l'importanza attribuita a questa disciplina, non si ebbero rilevanti progressi. Complessivamente gli Indù diedero contributi importanti alle tecniche del calcolo che indussero rilevanti progressi nelle conoscenze matematiche. Essi però trascurarono l'aspetto deduttivo della matematica e questo non consentì loro di avere piena coscienza dei loro apporti. Accadde poi che dopo il 1200 in India l'interesse verso la matematica venne ad esaurirsi.
Il mondo arabo irrompe nella storia, ed in particolare in quello della matematica, a partire del 632, anno della morte di Maometto con il quale ha inizio la vastissima diffusione della religione islamica. Nel corso di un secolo il dominio degli arabi e dei popoli che essi riescono ad associare strettamente all'Islam, comprende, oltre all'Arabia, tutta l'Africa Settentrionale, gran parte della Spagna, la Sicilia, e le terre dalla costa orientale del Mediterraneo all'Indo e all'Asia Centrale. Il mondo arabo eredita le tradizioni culturali e scientifiche conservate dall'impero Sasanide dove si erano anche rifugiati studiosi ellenistici in seguito alle difficoltà create da Giustiniano e sviluppa ad un alto grado la propensione alla promozione delle arti e delle scienze. Dopo il 735 si costituiscono due stati con capitali a Cordoba ed a Bagdad: nelle due corti vengono chiamati studiosi un po' da tutte le zone dell'Islam e si fondano biblioteche e altre istituzioni culturali. Particolarmente ricca di iniziative fu Bagdad, la capitale dei califfi Abassidi di origine parsiana. Qui nell'828 venne costituito un importante osservatorio astronomico e nell'832, ad opera del califfo Al-Mamun, venne organizzata una scuola di traduttori che successivamente divenne Università. A Bagdad e nelle altre sedi colturali conversero studiosi di diverse provenienze (arabi, persiani, ellenistici, ebrei ed indù) e furono raccolte le eredità culturali del passato che erano state conservate ad Alessandria, nelle scuole siriane, nei monasteri cristiani del medio oriente e nelle scuole nestoriane. La lingua araba evrebbe potuto costituire un forte elemento unificatore ed i califfi di Bagdad portarono avanti una vasta politica delle traduzioni. In particolare un notevole numero di manoscritti alessandrini furono acquistati dai Bizantini. In effetti in questo periodo per merito dei traduttori, inizialmente soprattutto di estrazione cristiana, si venne a costituire la lingua scientifica e filosofica araba. Gli studiosi arabi ebbero quindi a disposizione quasi tutto il materiale che era rimasto della cultura alessandrina. Essi conobbero e poterono apprezzare fin dall'inizio del IX secolo Euclide e Tolomeo; in particolarmente l'Almagest fu un testo quasi venerato. Successivamente poterono conoscere Aristotele, Apollonio, Archimede, Erone, Diofanto e testi Indù. L'attività dei traduttori fu molto curata e ad essa si accompagnò l'opera dei commentatori. La diffusione della cultura fu complessivamente ampia ed aperta. In effetti gli arabi svilupparono ampiamente i commerci ed i collegamenti tra le maggiori sedi culturali erano relativamente facili, molto di più che nell'Europa di quei tempi secoli. Gran parte del patrimonio culturale raccolto sviluppato dagli arabi sarebbe successivamente divenuto disponibile al mondo Europeo e questo avrebbe costituito uno stimolo determinante per la ripresa degli studi e delle ricerche nell'Occidente.
Per gli arabi commerci, navigazione e astronomia rivestivano grande importanza ed essi diedero molto peso alle attività di calcolo. Essi si avvalsero pienamente delle conoscenze degli Indù: adottarono il sistema di numerazione decimale posizionale e le relative regole aritmetiche ed operarono con scioltezza con gli irrazionali. In effetti Omar Khayyam (ca. 1048-1122) e Nasir Eddin (1201-1274) stabilirono con chiarezza che ogni rapporto fra lunghezze va considerato numero a pieno titolo. Gli arabi però spesso rifiutarono di servirsi di numeri negativi. Nei testi di astronomia, a causa dell'influenza di Tolomeo, essi continuarono a servirsi di frazioni sessagesimali. Essi produssero anche varie tavole; ad es. quelle relative alle somme \sumk=1...nkp con p=1,2,3,4. Un testo che ebbe grandissima diffusione fu Al-jabr w'al muqâbala scritto nell'830 da Muhammad ibn Musa ibn al-Kwârizmi (ca. 825), astronomo operante a Bagdad (il suo successo sarebbe proseguito nel mondo occidentale). Il titolo potrebbe tradursi con ``Risistemare per semplificare'' e fa riferimento alle manipolazioni simboliche delle equazioni finalizzate alla loro soluzioni. Da Al-jabr è derivato il termine algebra e da al-Kwârizmi il termine algoritmo. Nell'algebra gli arabi compiono progressi notevoli. Il risultato maggiore è la soluzione da parte di Omar Khayyam di equazioni cubiche mediante intersezione di curve coniche. Egli risolve anche una particolare equazione di quarto grado intersecando un cerchio ed un'iperbole. In sintonia con la forte influenza della matematica greca, i procedimenti sono basati sulla geometria. In geometria gli arabi sono importanti più per gli attenti commenti matematico-filologici dei greci che per i loro nuovi risultati. In particolare essi analizzano con attenzione e rigore il postulato delle parallele. Una nuova problematica geometrica viene introdotta dal persiano Abû'l-Wefà (940-998), quella delle costruzioni mediante riga e compasso ad apertura fissa. Per gli arabi l'astronomia assume grandissima importanza e viene coltivata ampiamente; in particolare questo è dovuto all'importanza attribuita all'esatta indicazione delle ore delle quattro preghiere quotidiane. Si costituiscono vari osservatori, si raffinano gli strumenti di misura, si compiono osservazioni sistematiche e si compilano ampie tavole. Anche in trigonometria si compiono progressi circoscritti. In questa disciplina, che si trova in posizione ancillare rispetto all'astronomia, gli arabi si fanno influenzare più dagli Indù che dai greci ed operano algebricamente più che geometricamente. L'astronomo arabo al-Battâni (ca. 858-029) adotta seno e coseno ed introduce tangente e cotangente. Sempre per lavori di astronomia Abû'l-Wefà introduce secante e cosecante; egli produce anche utili tavole con valori per seno e tangente. Al-Birûni prova la legge dei seni per i triangoli piani. Con il Trattato del quadrilatero Nasir-Eddin pubblica una ampia sistemazione della trigonometria piana e sferica e fornisce formule di grande utilità per la soluzione dei triangoli sferici retti; questa importante opera purtroppo sarebbe restata a lungo sconosciuta in Occidente e non avrebbe aiutato a rendere la trigonometria indipendente dalla astronomia. Molto importante è anche l'ottica; l'opera maggiore di questa disciplina è Il tesoro dell'ottica di Alhazen. Si tratta di un ampio trattato nel quale sono esposte le regole della riflessione e quelle della riflessione (ma non correttamente), come pure numerose indicazioni tecniche. L'attività culturale degli arabi raggiunge l'apice intorno all'anno 1000. Successivamente il mondo arabo subisce progressivi indebolimenti politici, economici e culturali. Nel 1055 il califfato di Bagdad venne conquistato dai turchi selgiukidi che si mostrarono molto meno disposti di sostenere le attività culturali. Un ulteriore indebolimento del califfato venne dagli attacchi bellicosi dei crociati e quindi si ebbe l'avanzata nel mondo arabo dei mongoli. Questi si impadronirono della Persia e nel 1258 occuparono Bagdad e distrussero le sue istituzioni culturali. dalle truppe mongole. Successivamente si ebbero le distruzioni da parte dei tartari di Tamerlano i quali riuscirono quasi a cancellare la civiltà araba nel medio oriente. Il califfato di Cordoba a sua volta fu sottoposto alla continua pressione dei cristiani impegnati nella reconquista e gli arabi vennero cacciati definitivamente e brutalmente dalla Spagna nel 1492. Inoltre nei secoli nei quale in Europa si sviluppava l'economia tardomedioevale, il mondo arabo ebbe a soffrire anche le conseguenze economiche della crisi del legno. <! %%Nel XV secolo si ebbe invece l'espansione dell'Impero ottomano %%il quale ebbe interessi scientifici trascurabili. --> Complessivamente la scienza araba si sviluppa senza raggiungere risultati di grande originalità. La matematica veniva studiata, per la prima volta nella sua storia, con l'obiettivo pricipale di attuare un dominio tangibile sulla natura. Non era molto sentito il desiderio di riuscire a comprendere i fenomeni naturali in modo profondo e in matematica non si dava molto peso alle dimostrazioni e non si prestava interesse alla logica. Occorre anche rilevare che talora gli arabi indulsero in pratiche poco razionali, come quelle relative all'alchimia ed alla astrologia, e svilupparono una certa propensione a coltivare elementi di mistero e di magia. Questo fenomeno può forse giustificarsi considerando che nel periodo di massima attività gli arabi dovevano porre rapidamente le fondamenta di una civiltà sviluppatasi quasi improvvisamente. Inoltre nei ultimi periodi di decadenza si assiste ad una crescente pressione delle forze religiose in senso teocratico e discriminatorio. <! %antirazionale. --> Ai matematici maggiori va comunque il merito di aver sviluppato con spirito euristico ed intuitivo studi tesi a nuovi risultati in settori nei quali nè i classici nè la visione matematica disponibile potevano essere d'aiuto. Oltre al ruolo di conservazione e recupero della cultura classica, agli arabi, ed agli indù, va il merito di aver portato le pratiche aritmetiche ed algebriche quasi allo stesso livello della geometria.
<! %Si dovrà dunque attendere fino al '500 per %trovare dei sostanziali progressi nella matematica con gli algebristi %e con alcuni artisti rinascimentali e %fino all'inizio del '600 per avere innovazioni %negli strumenti di calcolo. %A questo proposito può essere chiarificante rilevare lo scollamento che %si aveva nella civiltà classica fra gli studi teorici e le %applicazioni pratiche, i primi rappresentati dalla cultura greco-ellenistica %ed i secondi dalle realizzazioni dei Romani. %La vicenda del grande scienziato siracusano Archimede, %%%(300-220 a.C.) %la maggiore eccezione al suddetto scollamento, può essere %considerata emblematica. -->
Con la caduta dell'impero romano di occidente la situazione culturale dell'Europa occidentale era estremamente precaria. Della cultura e dell'insegnamento poteva farsi carico solo la Chiesa. La lingua utilizzata fu principalmente la latina, lingua della Chiesa stessa e diventata la lingua internazionale per l'Occidente. Purtroppo in latino era documentata solo una matematica primitiva; in particolare il sistema di numerazione dei romani risultava assai pesante per i calcoli. Fu quindi molto meritoria l'opera di Severino Boezio (ca. 480-524) che servendosi di fonti greche compilò presentazioni di nozioni di aritmetica, geometria, musica ed astronomia (che chiamò arti del quadrivio); egli inoltre tradusse le opere logiche di Aristotele e altre opere filosofiche. <! %, nonchè istruzioni per l'uso dell'abaco --> Le opere di Boezio costituirono la maggior parte della documentazione disponibili nelle scuole fino al secolo XII. Altre opere di traduzione di testi matematici greci furono eseguite da Aurelio Cassiodoro (ca. 475-570). Successivamente si ebbero scritti di matematica solo nelle compilazioni di Isidoro di Siviglia (ca. 560-636) e dell'inglese Beda il Venerabile (674-735). Queste erano raccolte enciclopediche ben poco organiche, redatte al fine di conservare conoscenze che altrimenti sarebbero andate perse. In quanto ci è rimasto di questi scritti la matematica è piuttosto elementare; nelle opere di Boezio mancano le dimostrazioni e i testi successivi sono ancor più poveri e frammentari. In effetti nei secoli che giungono fino al 1100 le conoscenze matematiche furono estremamente scarse e non si ottenne alcun progresso. La matematica godeva di un certo prestigio nelle scuole del tempo in quanto, come presso l'Accademia, la si riteneva formativa per lo studio della teologia e in quanto consentiva di controllare il calendario e le festività religiose. La Chiesa si incaricò quindi del suo insegnamento ed in ogni monastero si trovava una persona capace di occuparsi del calendario e dei calcoli per questioni economiche. La matematica serviva poi alle elaborazioni astrologiche riguardanti le influenze degli astri sui fatti terreni, questioni che fino al rinascimento rivestirono maggiore importanza della astronomia vera e propria. Attraverso l'astrologia veniva poi applicata ad alcune pratiche mediche. Mancava invece quasi completamente l'interesse per lo studio della natura; su questo influiva la visione cristiana prevalente riguardante l'assoluta prevalenza delle quastioni relative alla salvezza dell'anima, visione in accordo con quelle delle filosofie tardo-classiche come la neoplatonica e la stoica. Si giunse anche al sospetto di eresia negli studi sulla natura; per i fenomeni naturali dovevano bastare le sacre scritture e altri studi dovevano essere condannati. Le persone capaci di effettuare calcoli complessi potevano essere sospettate di praticare la magia nera. Un tentativo di migliorare la situazione scolastica venne fatto da Carlo Magno (768-814) il quale invitò le autorità ecclesiastiche a promuovere la costituzione di nuove scuole e lui stesso fondò le scuole palatine. Della loro organizzazione fu incaricato Alcuino di York (ca. 732-804), studioso che si incaricò di scrivere dei testi che potessero servire all'insegnamento; intorno ad esse operarono alcuni dei pochi studiosi del tempo. Questo tentativo peraltro venne ad esaurirsi con la successiva dissoluzione dell'impero fondato da Carlo Magno. Lo studio della matematica ebbe un rafforzamento più stabile per l'opera di Gerbert d'Aurillac (ca. 945-1003). Questi soggiornò in Spagna dove ebbe modo di assimilare elementi della cultura araba (tanto da venire accusato di magia nera) e in seguito a questi stimoli si occupò con entusiasmo e curiosità di vari studi, ritenendo perfettamente conciliabili la ragione e la fede. I suoi scritti comprendono anche nozioni del quadrivio, logica e uso dell'abaco e delle notazioni decimali, ed egli operò per migliorare l'insegnamento della matematica. Egli divenne Papa con il nome di Silvestro II.
Una consistente ripresa delle attività scientifiche nell'Occidente ebbe inizio con l'accostamento dei testi classici ed arabi a partire dal 1100. In molte parti dell'Occidente le condizioni di vita erano migliorate, si erano registrati progressi nelle attività mercantili, nell'agricoltura e nell'artigianato. Nel periodo delle crociate (ca. 1100-1300) aumentarono i contatti con il mondo bizantino ed arabo, si venne a contatto con le opere dei greci e nacque un enorme interesse verso i loro contenuti. Molti studiosi si recarono nei centri arabi per studiare ed acquisire i manoscritti in greco o in arabo. La conquista della Sicilia e di Toledo e i collegamenti commerciali e diplomatici degli stati italiani con Bisanzio e l'Oriente aprirono nuove opportunità. Adelardo di Bath (ca. 1090-ca. 1150) si recò fino in Siria ed a Cordoba spacciandosi per studioso mussulmano. Le attività di traduzione si svilupparono; particolarmente estesa è l'opera di Gerardo da Cremona (ca. 1114-1187) ma alle traduzioni contribuirono studiosi di tutte le nazioni europee occidentali. Tra i cultori di matematica si ebbe un vero entusiasmo per lo studio delle opere degli scienziati greci ed alessandrini. Rimase invece in genere basso l'interesse per studi più originali. Questi studi portarono alla rinascita dell'interesse per gli studi sulla natura ed alle spiegazioni razionali delle affermazioni della Chiesa. Si giunse a questo proposito a varie situazioni conflittuali fra le posizioni dei sostenitori più rigidi dell'autorità della Chiesa e quelli della ricerca più indipendente. Questo dibattito filosofico si sviluppò quasi completamente all'interno della Chiesa stessa: lo studio e l'insegnamento erano suo monopolio e gli studiosi erano quasi esclusivamente uomini della Chiesa. L'Inquisizione e la censura scoraggiavano ricerche di tipo scientifico. Questi si rifacevano quasi esclusivamente alla Scolastica, movimento che aveva saputo armonizzare l'insegnamento dei Padri della Chiesa con l'autorità culturale di Aristotele. In effetti praticamente tutto il lavoro scientifico dal 1100 al 1450 venne svolto da Scolastici. Questo dibattito culturale si sviluppò in modo piuttosto complesso e talora in esso si ebbero accuse di eresia ed interventi della Inquisizione. Ramon Llull (Raimondo Lullo) si interessò di logica e di alchimia. Tra i primi sostenitori della necessità di servirsi di sperimentazioni vi fu Robert Grosseteste (ca. 1168-1253), vescovo di Lincoln. Le posizioni assunte da figure come Alberto Magno, Tommaso d'Acquino ed i Francescani inglesi fecero prevalere l'atteggiamento razionalizzante nella teologia. Atteggiamento più spregiudicato assunse Roger Bacon (1214-1294). Posizioni critiche furono sostenute da William of Ockham (ca. 1300-1349). Un elemento positivo per la matematica fu il cresciuto interesse per la logica. Il netto prevalere delle autorità di Aristotele e di Tolomeo ebbero effetti negativamente conservatori per le conoscenze dei fatti astronomici e naturali.
In ambito strettamente matematico si incontra la figura prevalente di Leonardo da Pisa, il Fibonacci (figlio di Bonaccio); questi ebbe modo di formarsi in ambiente arabo e fu matematico originale, costituendo quindi un solido elemento di collegamento con la cultura matematica araba. La sua influenza fu importante soprattutto per la matematica computazionale. Interessanti concezioni furono anche sviluppate dal vescovo filosofo Nicolas d'Oresme (ca. 1320-1382). %?? Fino al rinascimento gli sviluppi della matematica si ridussero comunque a pratiche computazionali di basso livello, basate sulla applicazione di regole piuttosto che sulla comprensione dei meccanismi costruttivi.
Nel mondo occidentale nel corso del XV secolo si verificano vari profondi cambiamenti che danno vita al Rinascimento, movimento che assume l'aspetto di una rivoluzione culturale. Questi cambiamenti hanno luogo primariamente in Italia. Nella penisola si ha una situazione di notevole benessere economico: favorita dalla posizione geografica, ed anche in quanto sede del Papato, ha visto crescere le attività commerciali e bancarie. Con la caduta di Costantinopoli nelle mani dei turchi ottomani nel 1453, si verifica un nuovo forte afflusso di documenti della antica Grecia e cresce l'interesse per la cultura classica. Nasce un forte interesse per l'individuo in relazione alla possibilità di migliorare la sua vita terrena. L'invenzione della stampa amplia le possibilità di istruzione. L'introduzione della bussola facilita la navigazione e accresce l'interesse per attività esplorative. Nascono nuovi processi produttivi e nuove attività economiche: queste innovazioni spingono allo studio più attento dei fenomeni naturali al fine di ottenere miglioramenti alle attività produttive, ai materiali ed all'agricoltura. Si sviluppa, prima in Italia poi nelle Fiandre, in Francia ed in Inghilterra, una nuova classe di artigiani e imprenditori volta al guadagno, e quindi in conflitto con l'etica cristiana medioevale, ma capace di innovazioni e depositaria di gusti raffinati. La classe mercantile ed alcuni stati nazionali avviano le esplorazioni geografiche che allargheranno rapidamente le prospettive culturali. Si iniziò a porre in dubbio le affermazioni della Chiesa ponendo le premesse per la riforma protestante. Anche in seguito della riscoperta dei pensatori classici si pongono in discussioni molte posizioni precedentemente intangibili. Crebbe anche l'interesse per la matematica. La visione pitagorico-platonica spinge a cercare leggi della natura in termini matematici. La visione della Scolastica aveva già poste le premesse di questo atteggiamento. In effetti tutti gli scienziati furono fervidi credenti e la loro ricerca era volta a svelare leggi di origine divina. Alla base dell'interesse per la matematica nel Rinascimento sta la convinzione che sia necessario passare attraverso le relazioni matematiche per svelare la grandezza del Creatore. L'avanzamento delle scienze però si sviluppa piuttosto lentamente. La matematica sviluppata dagli umanisti è spesso molto modesta wed i loro testi sono spesso acritici e pedanti. In alcune città, esemplare a questo proposito è la Firenze dei Medici, rinasce il mecenatismo e si aprono biblioteche agli studiosi. Si fondano poi accademie nelle quali si aprono vivaci dibattiti intellettuali. Queste iniziative però non sono ancora molte. Le università sono invece in genere molto conservatrici: per la fisica e l'astronomia Aristotele e Tolomeo continuarono ad essere le sole autorità. Vi è poi una crisi della lingua latina, la lingua internazionale per tutto il Medioevo: in Italia, Francia e Germania si preferì sempre più spesso scrivere nelle lingue volgari. Si sentì sempre più pressante il bisogno di una riforma della scienza. Questa esigenza venne espressa in modo particolarmente vivace da Leonardo da Vinci (1452-1519) il quale si espresse chiaramente in favore all'uso congiunto della teoria e della pratica. Altra voce in questa direzione è quella di Francis Bacon (1561-1626). L'esigenza di empirismo si consoliderà con le realizzazioni nel campo delle scienze naturali (Vesalio, ...) e troverà le sue basi metodologiche in Descartes. Successivamente troverà un forte sostegno istituzionale nei governi più accorti, tipicamente con Colbert.
Un ruolo importante lo svolgono gli artisti rinascimentali. Dipingere realisticamente aiuta a penetrare i misteri della natura. Molti artisti del tempo si devono occupare di una grande varietà di problemi tecnici e materiali: ad un artista potevano essere richieste pitture, sculture, costruzioni architettoniche di vario genere, macchine e canali. Gli artisti rinascimentali spesso dovevano farsi svariate competenze: dovevano conoscere i colori, la lavorazione di metalli e pietre, la meccanica, l'idraulica. Essi dovevano quindi avere conoscenze concrete di matematica e di fisica, dovevano saperle applicare in modo innovativo e dovevano essere abili in molte attività manuali. Lo studio della prospettiva è il primo contributo originale alla matematica del Rinascimento e viene dato da alcuni grandi artisti che si propongono di dipingere fedelmente la realtà. Filippo Brunelleschi (1377-1446) studiò la geometria e l'ottica leggendo Euclide ed altri classici e si dedicò alla pittura per studiare la prospettiva. Leon Battista Alberti (1404-1472) giunse alla formulazione più precisa delle leggi della prospettiva riconducendosi alle nozioni di proiezione e di sezione di un fascio di raggi luminosi. I suoi testi furono ampiamente letti e ripresi da molti altri pittori e le questioni generali che egli pose costituiscono il punto di partenza della geometria proiettiva. Le idee di Alberti furono ulteriormente perfezionate da Piero della Francesca (ca. 1410-1492), il maggiore artista scientifico del suop tempo. Egli precisò conrete procedure che consentissero di tracciare figure precise servendosi di strumenti materiali e di calcoli di rapporti di lunghezze. Le sue esposizioni, come quelle di Alberti, sono affrettate e le dimostrazioni sono appena accennate: in effetti i testi dei due artisti vogliono essese semplici manuali pratici. Piero possedette anche interessi nei confronti delle tecniche di calcolo. Leonardo sostenne che lo studio della prospettiva dovesse essere la principale guida per il pittore e sostenne che la pittura fosse una scienza in quanto attraverso di essa si rivelava la realtà della natura. In effetti egli fece della pittura e del disegno dei potenti mezzi di indagine per una vastissima gamma di argomenti. Egli inoltre fornì le illustrazioni dei solidi platonici per l'opera di Luca Pacioli. Il migliore matematico tra gli artisti rinascimentale fu Albrecht Dürer (1471:1526). Anch'egli scrisse un testo sulla prospettiva al fine di trasmettere alla Germania conoscenze che aveva apprese in Italia ed anch'egli ebbe grande influenza. Altro importante problema è quello delle mappe geografiche.
Un secondo gruppo di importanti scoperte matematiche sono ottenute nel '500 dagli algebristi italiani (Del Ferro, Ferrari, Tartaglia e Cardano). Progressi nella trigonometria. I grandi progressi in astronomia: Ticho Brahè, Copernico, Keplero e Galilei.
:7: La matematica nei secoli XVII e XVIII
Disponibilità dei grandi classici: Euclide, Archimede, Diofanto
I risultati di Stevin e Viète.
La figura di Cartesio.
La figura di Fermat
La figura di Pascal e la geometria proiettiva.
Le scuole italiana e francese
I fiamminghi
Leibniz
Newton
I Bernoulli
Eulero
:8: Le calcolatrici meccaniche
Ampliamento delle competenze di calcolo da parte di tecnici vari: non si calcola solo per commerci ma per attività costruttive. All'inizio del '600 in Europa, oltre a queste conoscenze, si stanno diffondendo le notazioni decimali dei numeri nate in India e trasmesse dagli arabi, si cominciano ad utilizzare le notazioni sintetiche nell'algebra (Viète, e stanno per essere avviate le grandi costruzioni matematiche come l'algebrizzazione della geometria con René Descartes, Cartesio (1600-1650), e Pierre Fermat (1601-1665) ed il calcolo infinitesimale (Galileo Galileo, 1564-1642, Gottfried Leibniz, 1646-1716, Isaac Newton, 1642-1727). %%?? Gli studi astronomici e l'attivismo tecnico-commerciale di molte regioni europee inoltre fa emergere l'esigenza di strumenti atti a facilitare le attività di calcolo più massicce o più frequenti. Nel 1614 lo scozzese John Napier (1550-1617) introduce i logaritmi, grandezze tabulate che consentono di ricondurre le moltiplicazioni alle addizioni e le divisioni alle sottrazioni, semplificando grandemente molti calcoli. Le tavole dei logaritmi, soprattutto quelli in base 10 introdotti dall'inglese Henry Briggs (1561-1630), sono state utilizzate proficuamente fino ai giorni nostri, come è accaduto anche per il regolo calcolatore, dispositivo che si basa sull'idea dei logaritmi. Questa macchina, al cui sviluppo hanno contribuito soprattutto studiosi inglesi del '600, è costituita da un listello che porta graduazioni le cui distanze successive variano in progressione geometrica, il quale può scorrere in una sede ricavata longitudinalmente in un'asta anch'essa graduata nello stesso modo. Il regolo è la prima importante macchina analogica, macchina cioè nella quale i calcoli per ogni tipo di grandezza fisica vengono svolti operando su un particolare tipo di grandezza: in effetti con il regolo si agisce sulle lunghezze di determinati tratti del listello e dell'asta. A questo genere di macchine si contrappongono le cosiddette macchine digitali, nelle quali i calcoli vengono effettuati manipolando oggetti atti a rappresentare cifre. L'abaco si può ragionevolmente attribuire a questo seconda categoria di macchine.
Nel corso del '600 vedono la luce anche le prime calcolatrici digitali meccaniche. Il primo tentativo in questo senso è stato fatto dal tedesco Wilhelm Schickard (1592-1635), dietro richiesta dell'astronomo Johann Kepler (1571-1635); purtroppo la macchina fu distrutta da un incendio prima che potesse essere usata: questo incidente può essere considerato emblematico delle difficoltà materiali che si sono incontrate nella realizzazione di questo genere di progetti. La prima realizzazione che ebbe successo e rilevante influenza è dovuta al matematico e filosofo francese Blaise Pascal (1623-1662): nel 1642, volendo facilitare il padre étienne nell'esecuzione di calcoli finanziari, egli realizza una calcolatrice meccanica, chiamata successivamente Pascaline, in grado di effettuare addizioni e sottrazioni. Questo strumento si basa sui movimenti di ruote dentate: fare una somma corrisponde ad effettuare rotazioni successive; e quando una ruota completa un giro fa avanzare di una posizione la ruota successiva realizzando l'operazione del riporto.
Ispirato dalla macchina di Pascal, un altro grande matematico e filosofo, il tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), realizza nel 1671 una calcolatrice meccanica in grado di effettuare le quattro operazioni e l'estrazione di radice. <--! La moltiplicazione si riconduce a ripetute somme di uno dei fattori e di suoi multipli di 10, 100, ... . --> Di Leibnitz occorre ricordare altre due idee anticipatrici: quella della fondamentale semplicità dei calcoli effettuati sulle rappresentazioni binarie dei numeri (progettò anche una macchina a biglie per tali calcoli) e l'idea di ricondurre attività matematiche complesse come quelle dimostrative ad operazioni effettuabili automaticamente. Questa idea sarà ripresa solo a metà dell'800, soprattutto per opera di Boole, e nel XX secolo sarà sviluppata vigorosamente sia sul piano teorico, sia su quello realizzativo.
I principi di progettazione delle prime macchine per calcoli numerici sono stati seguiti per realizzare calcolatrici numeriche fino quasi ai giorni nostri. Le calcolatrici meccaniche, per poter funzionare bene, devono essere costruite con componenti molto precisi. In effetti nel '700 furono costruite varie macchine di questo genere, raffinate ma estremamente costose, le quali hanno costituito più degli oggetti ornamentali che degli strumenti di lavoro. Solo all'inizio dell'800 i progressi della meccanica verificatisi con lo sviluppo delle attività industriali hanno reso possibile produrre in serie meccanismi di elevata precisione e quindi di costruire calcolatrici commerciabili. La prima di queste l'Arithmometre dovuto a Thomas de Colmar, un assicuratore-tecnologo, fu realizzata nel 1820 ed ebbe un buon successo commerciale fino alla fine del secolo. Altri modelli meccanici migliori furono commercializzati a partire dal 1874 (Odhner e Baldwin) ed ebbero diffusione notevolmente ampia. Successo ancor maggiore si ebbe, a partire dalla fine dell'800, con la realizzazione di calcolatrici elettromeccaniche. Attualmente, dopo un secolo di onorato servizio, esse hanno potuto essere mandate a riposo rimpiazzate quasi ovunque dalle calcolatrici elettroniche. Queste macchine che, in virtù delle loro componenti, risultano molto più veloci e molto meno costose, tendono ad arricchirsi in prestazioni fino a confondersi con gli stessi piccoli computers.
Innovazioni fondamentali per le macchine di calcolo vennero proposte (e purtroppo realizzate solo in piccola parte) nella prima metà dell'800 dall'inglese Charles Babbage (1792-1871), multiforme uomo di scienza che può considerarsi il grande precursore del calcolo automatico. Egli nel 1822 era riuscito a realizzare una macchina, chiamata differential engine, che consentiva di calcolare valori di polinomi con 6 cifre decimali; a questa macchina si potevano richiedere operazioni diverse modificando l'assetto di alcune rotelle di controllo e questo rendeva possibile costruire tavole numeriche con grande efficienza. Questo successo gli consentì nel 1823 di ottenere dal governo inglese un ingente finanziamento per la costruzione di una macchina molto più complessa che doveva operare con 26 decimali. Questa realizzazione richiedeva la soluzione di moltissimi problemi meccanici che impegnavano pesantemente Babbage; questi poi era portato ad apportare continui miglioramenti ai progetti. A partire dal 1830, inoltre, Babbage fu indotto a progettare una macchina ancor più ambiziosa chiamata analytical engine, la quale, nelle intenzioni del suo ideatore, avrebbe dovuto avere molte caratteristiche del moderno computer.
Nel 1805 il francese Joseph Marie Jacquard (1752-1834) aveva realizzato il primo telaio automatico pilotato da schede perforate che consentivano di controllare il disegno delle stoffe e dei tappeti in produzione. Questo tipo di macchina si diffuse rapidamente in molti paesi, anche per merito del disinteressamento di Jacquart nei confronti dello sfruttamento commerciale delle sue idee, e costituisce il primo importante esempio di automatizzazione della produzione industriale. Babbage ebbe l'idea di dotare il suo calcolatore di dispositivi che consentissero di servirsi di schede perforate per introdurre sia i dati da elaborare che istruzioni in grado di controllare la sequenza delle operazioni da effettuare ad ogni esecuzione. Per l'analytical engine infatti erano previsti registri nei quali memorizzare dati numerici separati dai dispositivi di calcolo; questi avrebbero dovuto essere governati da un controllo sequenziale dotato di possibilità di scelte e diramazioni. A Babbage era molto chiaro che la sua apparecchiatura sarebbe stata in grado di effettuare una grandissima varietà di calcoli numerici.
La realizzazione dell'analytical engine, benché Babbage vi profondesse ingegno, duro lavoro e parte del suo non trascurabile patrimonio, incontrava grandi difficoltà. In effetti le limitazioni della tecnologia del tempo richiedevano di progettare e produrre quasi tutte le componenti ed il progetto era estremamente impegnativo, anche al livello del disegno dei pezzi. Si volevano trattare numeri con 50 cifre decimali per i quali erano previste 1000 memorie; si pensava di controllare gli arrotondamenti e gli errori, si intendeva servirsi di dispositivi per la stampa dei risultati per evitare errori di trascrizione. Inoltre la tendenza di Babbage ad apportare modifiche migliorative ai progetti, ne ritardava la realizzazione o lo poneva in conflitto con alcuni collaboratori. Babbage aveva discusso ampiamente le proprie idee, in particolare con astronomi e matematici come F. W. Herschel, F. W. Bessel, P. S. Laplace e K. G. J. Jacobi, ma non aveva scritto molto. Il resoconto più completo dei suoi progetti fu redatto in francese dall'allora trentunenne capitano del genio sardo Luigi Federico Menabrea (1809-1896), intelligente ed entusiasta spettatore delle conferenze che Babbage aveva tenuto come ospite della seconda riunione degli scienziati italiani tenutasi a Torino nel 1840. La più importante collaboratrice di Babbage fu la figlia del poeta Lord Byron, Ada Augusta contessa di Lovelace (1815-1852), la quale si dedicò allo studio delle istruzioni da fornire all'analytical engine per calcoli impegnativi; le sue idee furono esposte nelle ampie aggiunte alla traduzione inglese dell'esposizione di Menabrea e alcuni storici la considerano la prima programmatrice della storia. Alla fine %%%?? il progetto della macchina analitica fu abbandonato, in quanto il governo inglese non era disposto a proseguire a finanziare un'impresa di cui non si vedeva la conclusione. Ci resta il rammarico del fatto che alcune idee fondamentali per la progettazione di macchine per il calcolo automatico (Ada Lovelace e Babbage si erano posti anche il problema delle elaborazioni parallele) siano rimaste inutilizzate e dimenticate fin poco prima della II guerra mondiale.
:10: La matematica dalla rivoluzione francese al 1900
Monge
Laplace,
Lagrange,
Cauchy
Fourier, Legendre, ...
Gauss
Abel,
Galois
Lo sviluppo delle scuole tedesche
Inghilterra Russia
La crescita della matematica nell'Italia unitaria
La ridotta portata degli strumenti di calcolo e il prevalere degli interessi astratti
La crisi dei fondamenti ed Hilbert
:11: Progressi tecnologici ed industriali dal primo '800 al primo '900
Nella seconda metà dell'800 e nella prima parte del '900, si verificano progressi tecnologici che rendono disponibili dispositivi e metodologie che, successivamente, saranno stati fatti propri dall'industria degli elaboratori. Tra il 1830 e il 1840 nasce il telegrafo elettrico e, con l'avvio di un servizio pubblico nel 1844 sulla linea Baltimore-Washington dovuta all'americano Samuel Morse (1791-1872), prende avvio l'industria delle telecomunicazioni. La storia delle comunicazioni a distanza, attività di enorme importanza per l'evoluzione della società, è assai complessa a causa della molteplicità degli aspetti del problema: fisici, tecnologici, metodologici, matematici, industriali, finanziari, psicologici e geopolitici. Qui è opportuno ricordare alcuni suoi aspetti. La nascita della telegrafia elettrica aveva avuto una lunga gestazione alla quale avevano contribuito anche scienziati come A. Volta, A. M. Ampère, C. F. Gauss, W. E. Weber, C. Wheatstone e J. Henry. Nella seconda metà dell'800 la crescita dell'uso del telegrafo ed il costo della posa delle linee di collegamento poneva pressanti problemi di efficienza. Per un migliore sfruttamento delle linee telegrafiche viene dapprima introdotta, in Germania, la tecnica duplex consistente nell'utilizzare un unico cavo per trasmissioni alternate nelle due direzioni. Questi studi, ai quali dà un contributo anche il vulcanico inventore americano Thomas Alva Edison (1847-1931) con la tecnica quadruplex, culminano con l'introduzione da parte del francese Jean Maurice Émil Baudot (1845-1903) della tecnica multiplex che consente un utilizzo multiplo di un cavo. Un fondamentale problema delle telecomunicazioni è quello della codifica delle informazioni da trasmettere mediante impulsi elettrici. Dopo l'iniziale adozione dell'alfabeto Morse fatto di linee, punti e pause, viene preferito il codice che Baudot ha proposto riprendendo idee relative alla telegrafia ottica realizzate nel semaforo ideato dal vescovo inglese G.~Murray e che si possono far risalire a Gerolamo Cardano (1501-1576), matematico, medico ed astrologo. Questo codice sostanzialmente si serve di sequenze di 5 cifre binarie per esprimere 32 caratteri, lettere e qualche altro segno. Con la successiva necessità di esprimere un maggior numero di segni il codice Baudot verrà modificato semplicemente con l'adozione di più cifre binarie. Da quando, nel 1903, D.~Murray introdusse il nastro perforato per registrare i messaggi in arrivo ed in partenza è stato usato ampiamente un codice Baudot a sestuple di bits e gli attuali codici ASCII si possono considerare codici alla Baudot a 7 o 8 bits. Un altro importante progresso nelle telecomunicazioni si ebbe con l'introduzione della telescrivente nel 1928 ad opera di quella che fin d'allora era la più importante industria telefonica del mondo, la AT&T, American Telegraph and Telephone, compagnia fondata da A. Bell, il più intraprendente dei tecnologi che avevano contribuito all'invenzione del telefono.
Un altro filone tecnologico-industriale che sarebbe successivamente confluito nell'informatica è quello dei registratori di cassa. Questo strumento di nascita americana, ideato da J. Ritty, venne sviluppato soprattutto per merito del lungimirante imprenditore John Henry Patterson (1844-1922), il quale nel 1880 creò un'industria organizzata su basi avanzate, la NCR, National Cash Register. In particolare la NCR per prima organizzò corsi di istruzione che consentissero un buon utilizzo delle apparecchiature relativamente complesse da lei prodotte.
Un importante passo avanti nella direzione del calcolo automatico fu costituito dalle macchine a schede perforate progettate e realizzate dallo statistico americano Herman Hollerith (1860-1929). Nel 1880, richiamandosi anch'egli alle idee di Jacquard, realizzò un dispositivo in grado di leggere i fori disposti su una scheda perforata mediante spazzole metalliche che, in corrispondenza di ogni foro, chiudono un circuito elettrico; con tale dispositivo egli costruì macchine che consentono di manipolare le schede perforate al fine di selezionarle e di effettuare conteggi sui dati in esse contenuti. Queste macchine furono utilizzate per elaborare i dati del censimento statunitense del 1890 consentendo di ridurre ad un quarto i tempi di elaborazione dei dati raccolti. Hollerith, sull'onda del successo, fondò la prima industria di macchine tabulatrici e successivamente meccanografiche, la TMC, Tabulating Machines Company.
Al principio del '900, con l'invenzione delle valvole termoelettroniche (diodo, triodo, ...) nasce l'elettronica, la disciplina fra scienza e tecnologia che fornirà le componenti basilari della maggior parte delle apparecchiature con le quali conviviamo. Inoltre, a partire dall'opera di Guglielmo Marconi (1974-1937), inizia l'industria delle radiocomunicazioni.
È anche necessario registrare altre realizzazioni di studiosi che hanno operato più isolati, rammaricandoci che le loro idee e le loro realizzazioni non abbiano avuto maggiore influenza. Molto notevole, in realtà anche sul piano industriale è l'opera dello spagnolo Leonardo Torres Quevedo (1852-1936). Ben poca fortuna ebbe invece la realizzazione del senese ?? della macchina chiamata Telecoso?, una brillante anticipazione analogica dell'odierno fax.
Occorre quindi osservare quanto sia importante per il successo delle attività innovative che vengano sviluppate in un ambiente imprenditoriale aperto e consapevole. Nel 1924 l'americano Thomas J. Watson Sr. (1874-1956), ex dipendente della NCR, diventa presidente della CTR, %%%(), una compagnia che produceva tabulatrici e altri sistemi meccanografici e che aveva assorbito l'industria di Hollerith. Essa cambia il suo nome in IBM, International Business Company, e sotto la guida dinamica, e talora spregiudicata di Watson, in pochi anni riesce a far adottare le sue macchine ad un gran numero di aziende in molti paesi. La IBM negli anni '30 diventa quindi un'azienda di successo, sia per i suoi successi finanziari, sia perché diventa un importante riferimento per l'innovazione nelle imprese; questo fattore negli anni successivi spesso avrà un'importanza determinante. Watson, convinto che lo sviluppo di prodotti e di metodologie innovative avrebbe fatto crescere in misura rilevante il successo della sua compagnia, favorì varie iniziative in ambienti universitari volte ad estendere le prestazioni delle apparecchiature meccanografiche. Queste furono alcune delle iniziative promosse congiuntamente dai mondi dell'industria e della ricerca intorno alla metà degli anni '30, soprattutto negli Stati Uniti, che portarono a delineare la possibilità di realizzare macchine per il calcolo automatico con ambizioni ben superiori a quelle delle calcolatrici da tavolo.
:12: La matematica nella prima parte del XX secolo
Occorre notare che un contributo essenziale al formarsi di queste idee proviene da studi teorici sviluppati nell'ambito di ricerche concernenti la logica e i fondamenti della matematica. Già nell'800 l'inglese George Boole (1815-1864) aveva chiarito che le operazioni matematiche concernenti gli insiemi (unione, intersezione, complementazione) trovano stretta corrispondenza con le operazioni che riguardano gli enunciati ed i loro valori di verità. Questi studi, ed alcuni dei molti condotti dal matematico tedesco Schröder, hanno aperto la possibilità di operare su entità in grado di rappresentare il verificarsi o meno di dati eventi in modo simile a quello usato da millenni per operare su entità numeriche.
A partire dalla fine dell'800, poi si era sviluppato un importante filone di studi teso a costruire dei solidi fondamenti per la matematica. Seguendo le idee del grande matematico tedesco David Hilbert (1862-1943), si ricercavano sistemi o meccanismi in grado di giustificare lo sviluppo delle dimostrazioni matematiche viste come successive trasformazioni di enunciati espressi mediante opportune formule. Questi sistemi dovevano consentire similmente lo svolgimento dei calcoli su numeri e su altre entità simboliche.
In questo filone il matematico inglese Alan Matison Turing (1912-1954), portando avanti ricerche alle quali avevano dato importanti contributi studiosi come Axel Thue (1863-1922), Emil Post (1897-1954), Kurt Gödel (1906-1978) ed Alonzo Church (1903-1995) aveva definito un modello astratto di macchina che risultava in grado di effettuare ogni tipo noto di elaborazione che si poteva pensare di realizzare automaticamente. Queste elaborazioni, o computazioni, possono riguardare numeri, scritture simboliche, formule matematiche, enunciati, configurazioni geometriche ... e devono essere eseguibili da parte di un automatismo (cioè di un meccanismo in grado effettuare manovre complesse operando in modo autonomo in conseguenza di opportune istruzioni iniziali) o da una persona che opera senza dover prendere alcuna iniziativa, ma seguendo con perfetta precisione istruzioni prive di ambiguità. Le macchine del tipo proposto da Turing, come si dimostra, sono in grado di effettuare ogni tipo di computazione nota, ovvero sono capaci di simulare ogni altro automatismo. Inoltre una particolare macchina di Turing, chiamata macchina universale di Turing, è in grado di simulare ogni altra macchina di Turing, cioè di riprodurre il comportamento di qualsiasi automatismo. è opportuno osservare che le macchine di Turing, nonostante la loro portata potenziale, non rivestono interesse pratico diretto, in quanto le loro elaborazioni risultano estremamente inefficienti. Il loro studio però consente di vedere in modo unitario tutte le elaborazioni automatiche e permette di studiare alcune caratteristiche fondamentali che devono avere tutti i meccanismi per il calcolo automatico; quindi tale studio ha conseguenze pratiche indirette di grande rilievo. è anche necessario aggiungere che questo filone di studio ha portato anche ad individuare dei limiti per la matematica e per gli automatismi. Infatti Gödel, con il suo cosiddetto teorema di incompletezza, dimostrò impossibile garantire fondamenti veramente inattaccabili per le teorie matematiche (come invece aveva sperato Hilbert). In collegamento a questo si trovano problemi che nella loro generalità non possono essere affrontati da alcun automatismo: in particolare è impossibile prevedere se una generica elaborazione avviata da una generica macchina di Turing avrà conclusione o proseguirà indefinitamente senza produrre risultati.
:13: I primi computers (1935-1950)
Intorno al 1935, vengono abbozzati i primi progetti di macchine che consentano di eseguire calcoli automatici. Buona parte di essi riescono ad ottenere l'appoggio di università, ambienti militari e industrie; in particolare Watson ha la lungimiranza di fornire notevoli finanziamenti a ricerche (quelle capeggiate da Aiken) che avrebbero avviato la IBM a diventare l'industria informatica di gran lunga più importante del successivo cinquantennio. Le prime realizzazioni di computers sono dovute all'attività di ricercatori i quali riescono a risolvere nel giro di pochi anni un gran numero di problemi di progettazione, di tecnologia, di produzione e di metodologia dell'utilizzo. Essi costruiscono apparecchiature piuttosto diverse, con prestazioni parzialmente soddisfacenti e spesso complementari; queste realizzazioni peraltro riescono a convincere gli studiosi e gli imprenditori più lungimiranti a dar vita ad un settore scientifico e produttivo che fin dall'inizio si presenta molto ambizioso e che nel giro di mezzo secolo diventerà il più dinamico, il più pervasivo ed il più influente (oltre che uno dei più attraenti sul piano intellettuale).
La progettazione dei primi computers si deve soprattutto al tedesco Konrad Zuse (1910-1995) ed agli americani John Vincent Atanasoff (1903-1995), George Robert Stibitz (1904-) e Howard Hathaway Aiken (1900-1973).
Zuse fu il primo in molte realizzazioni (i suoi primi progetti risalgono al 1934); egli però lavorò assai isolato e fu fortemente svantaggiato dal sopravvenire della seconda guerra mondiale: purtroppo quindi le sue attività ebbero influenza limitata.
Dal 1937 al 1942 presso l'Università dell'Iowa il fisico Atanasoff, con l'assistenza di Clifford E. Berry, ma anch'egli sostanzialmente isolato, costruì, dopo un prototipo elettromeccanico, una macchina in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari. Questa macchina, chiamata ABC, operava su informazioni binarie registrate in capacitori e su un tamburo magnetico elaborandole con dispositivi basati su valvole termoelettroniche e si serviva di schede perforate per dati intermedi.
A Stibitz, ricercatore presso i prestigiosi laboratori Bell della AT&T, allora e per molti anni ancora la più importante industria telefonica del mondo, si deve una serie di macchine a relais che sperimentarono con successo varie soluzioni interessanti; in particolare egli fin dal 1940 riuscì ad effettuare elaborazioni a distanza.
Nel 1939 Aiken iniziò a costruire presso l'Università di Harvard, con la collaborazione di tecnici della IBM, un calcolatore elettromeccanico, basato sui relais, completamente automatico. La costruzione di questa macchina, per la quale si utilizzarono ampiamente componenti di apparecchiature meccanografiche, fu completata nel 1944 e venne chiamata Automatic Sequence Control Calculator Mark 1. Essa era lunga 15m e alta 2.4; dati e istruzioni venivano forniti tramite schede perforate, le elaborazioni venivano effettuate mediante relais ed i risultati venivano perforati su schede o stampati su telescrivente; in media un'addizione richiedeva 0.3 sec e una moltiplicazione 4 sec. Contemporaneamente si era avviata la costruzione di calcolatori con componenti elettroniche. è da rilevare che queste realizzazioni avevano ottenuto rilevanti finanziamenti militari, in relazione alle prospettive di utilizzarli per calcoli balistici, per decrittare i messaggi del nemico e per altri scopi bellici.
Nel 1946, presso l'Università di Pennsylvania, J.~Presper Eckert e John W. Mauchly, influenzati dalle idee di Atanasoff, completano la costruzione dell'ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer). Si trattava di una macchina di calcolo enorme, la più grande mai costruita: occupava una superficie di oltre 160m2 e conteneva circa 19000 valvole termoelettroniche; poteva memorizzare solo 20 numeri, ma aveva una velocità molto superiore a tutte le macchine precedenti: una addizione richiedeva 200 \mu sec ed una moltiplicazione 3000. Essa veniva programmata mediante un pannello esterno con collegamenti modificabili. Un fondamentale contributo alla definizione del moderno computer viene dato dal grande matematico Janos Von Neumann (1903-1957), nato a Budapest ma dagli anni '30 operante presso il prestigioso Institute of Advanced Studies (IAS) di Princeton. Egli nei suoi studi sulla bomba H fu uno degli utenti di Mark I ed insieme a P. Eckert e Mauchly comprese l'importanza dell'avere il programma nella stessa memoria del computer: trattando le istruzioni come informazioni di natura sostanzialmente simile alle informazioni numeriche o simboliche si avevano vantaggi di efficienza realizzativa e flessibilità. Inoltre egli fin dal 1945 egli ebbe chiara visione delle opportunità che l'uso del computer avrebbe aperto nel calcolo scientifico e negli sviluppi della tecnologia (equazioni differenziali non lineari, modelli quantistici, turbolenza, ottica, ...). Grande merito di Von Neumann e dei suoi collaboratori Arthur W. Burks ed Herman H. Goldstine, fu quello di indirizzare, attraverso pubblicazioni e rapporti, il nascente mondo dei computers a porsi sin dall'inizio obiettivi alti e lungimiranti. Sulla base delle visioni di Von Neumann, all'Università di Pennsylvania, si diede l'avvio alla costruzione di EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer) completata nel 1950.
Occorre però dire che il primo computer dotato di programma memorizzato era stato EDSAC (Electronic Delay Storage Automatic Calculator) realizzato nel 1949 in Inghilterra, presso l'Università di Cambridge, da un gruppo guidato da Maurice Vincent Wilkes (1913-). %%% Ordvac In Inghilterra erano state maturate notevoli competenze nel settore. In particolare nel 1943 era diventata operativa una macchina elettronica chiamata Colossus specializzata nella decifrazione di documenti in codice. Questa macchina era riuscita ad infrangere il codice Enigma utilizzato dalle armate tedesche ed aveva avuto un ruolo molto importante nelle vicende belliche. Colossus dunque era stata la prima macchina elettronica, realizzata prima di ENIAC; essa però è rimasta coperta da segreto militare. Al gruppo degli utilizzatori di Colossus aveva partecipato un gruppo di giovani brillanti matematici inglesi, tra i quali lo stesso Turing. Questi prese parte anche alla progettazione di altri elaboratori ed effettuò studi che vengono considerati pionieristici per lo sviluppo dell'Intelligenza Artificiale (v.o.).
All'inizio degli anni '50 furono realizzate altre due macchine nelle quali furono adottate soluzioni innovative che ebbero molta influenza sulle successive ricerche. Presso il Massachusetts Institute of Technology (MIT) venne costruito Whirlwind I, %%%%Mulinello I, macchina finalizzata alla simulazione degli aeromobili. Presso l'Institute of Advanced Studies, in seguito ad una proposta avanzata da Von Neumann fin dal 1945, venne realizzato l'elaboratore contraddistinto dall'acronimo della istituzione, IAS %% ORDVAC,
Intorno al 1950 si sviluppò un importante dibattito sulle possibilità applicative dei computers cui contribuirono in particolare Turing e Von Neumann. %% e De Finetti. Un computer a programma memorizzato avrebbe potuto operare sulle sue stesse istruzioni: avrebbe potuto riprodurle o modificarle. Questo apriva la prospettiva di elaboratori dotati di elevatissima versatilità e flessibilità d'uso. Si apriva anche la possibilità di disporre di macchine in grado di riprodursi e di migliorare il proprio funzionamento in seguito ad un ``apprendimento'' delle conseguenze di proprie elaborazioni. Il computer quindi avrebbe potuto dotarsi di capacità analoghe a quelle dell'uomo: in tal modo si apriva la prospettiva della Intelligenza Artificiale.
:15: La prima generazione (1950-1958)
Passando da una generazione alla successiva si riscontrano netti avanzamenti nella velocità con la quale si eseguono le operazioni, nella affidabilità (cioè nella capacità di operare senza subire guasti), nella quantità di memoria centrale normalmente disponibile e nelle riduzioni dell'ingombro e dell'energia dissipata. %%%richiamare oltre Conseguenza di questi avanzamenti è la possibilità di ottenere miglioramenti nell'organizzazione dei sistemi, aumenti delle prestazioni generali, ampliamenti dei campi nei quali vengono adottati e crescite dei numeri di esemplari che si possono vendere ed utilizzare. Complessivamente si registrano vistosi abbassamenti dei prezzi ed enormi riduzioni del rapporto fra prezzi e prestazioni. Cresce notevolmente anche l'influenza dell'informatica sulla società.
Negli anni '40 qualcuno aveva affermato che una decina di calcolatori elettronici avrebbe potuto soddisfare tutte le esigenze di calcolo automatico: mai previsione si è rivelata tanto sottostimata. In effetti, per buona sorte, si impose presto la convinzione di alcuni studiosi e di alcuni imprenditori che i computers avrebbero potuto avere una enorme influenza sulla società e sugli individui e che avrebbero potuto aprire ampi mercati. A questa presa di coscienza diede un contribuito particolare il matematico americano Norbert Wiener (1894-1964), propugnatore della cibernetica, disciplina %%%attività che ha come scopo la definizione di strumenti per il controllo di procedimenti complessi sulla base delle analogie di comportamento fra uomini e macchine. In ambito imprenditoriale si impose la previsione, rivelatasi corretta, che nel giro di pochi anni sarebbe stato possibile mettere sul mercato apparecchiature in grado di portare rilevanti vantaggi alle attività industriali e amministrative.
Negli USA nel 1951 Eckert e Mauchly per la Rand Corporation realizzano il primo computer commerciale, UNIVAC I (UNIVersal Automatic Computer); questo fu anche il primo elaboratore in grado di trattare sia dati numerici che informazioni alfabetiche. Nel 1952 diventa disponibile l'IBM 701, elaboratore venduto in ben 19 esemplari e capostipite della prima serie di macchine che ottiene un pieno successo commerciale (704, 709, 7090, 7040, 7094) restate in auge fino al 1965. Una industria del computer si sviluppa rapidamente anche in Gran Bretagna. Si riscontrano vivaci interessi in tutte le nazioni industrializzate; In Germania Zuse riuscì ad attivare una produzione industriale e successivamente si mosse la Siemens. vivaci iniziative si riscontrano in Svezia, Olanda, Francia, Ungheria e Cecoslovacchia.
In Italia l'Università di Pisa si avvia a costruire CEP, Calcolatore Elettronico Pisano. La Olivetti,prima presso Pisa poi presso Milano, nel 1959 realizza Elea, il primo computer italiano. A questo proposito occorre ricordare l'influenza positiva esercitata da scienziati del livello dei matematici Mauro Picone e Bruno De Finetti e del fisico Enrico Fermi. Picone e Fermi seppero indirizzare tempestivamente l'attenzione degli ambienti della ricerca matematica e fisica verso l'utilizzo di strumenti che avrebbero influito profondamente. Delle idee anticipatrici di De Finetti è opportuno ricordarne almeno tre: la concezione espressa, fin dal 1933, dell'importanza dell'elaborazione integrata dei dati per un'azienda (in particolare della casa assicuratrice per la quale lavorava); la visione ampia dell'attività di programmazione che avrebbe dovuto essere sviluppata e l'influenza dell'uso del calcolatore per la simulazione di fenomeni complessi, dagli economici ai fisico-matematici.
Le macchine della prima generazione si basano su componenti impegnative alla manutenzione come le valvole. Esse quindi hanno grandi dimensioni, dissipano molto calore e richiedono una continua cura. Per soddisfare le richieste di memoria, verso la metà degli anni '50, si introducono gli anellini di ferrite magnetizzabili per la memoria centrale (dispositivi sperimentati con IAS, in particolare ad opera di An Wang); inoltre si adottano i tamburi magnetici come memorie di massa, cioè come depositi in grado di contenere grandi quantità di dati.
Tra il 1952 ed il 1954 nascono i primi linguaggi simbolici, del tipo assembler, che permettono di esprimere simbolicamente le operazioni richieste e le posizioni dimemoria, consentendo un primo sganciamento dal linguaggio puramente numerico della macchina. Successivamente nascono i primi linguaggi di programmazione procedurali, il Fortran (1956, Formula translation) e l'Algol (1958, Algorithmic language) indirizzati ai calcoli tecnico-scientifici ed il COBOL (1959, Common Business Oriented Language) pensato per le elaborazioni amministrative. Questi linguaggi, che fino al 1975 sono stati detti di alto livello ed ora sono considerati di livello medio-basso, consentono di richiedere all'elaboratore operazioni che riguardano grandezze e altri dati che si riferiscono al problema da risolvere, senza doversi preoccupare dei dettagli delle manovre con le quali i circuiti della macchina effettuano queste operazioni. Prima della disponibilità di questi linguaggi i dati da elaborare ed i risultati si dovevano individuare attraverso gli indirizzi delle locazioni di memoria da essi occupate; a loro volta le operazioni si indicavano mediante codici associati ai circuiti esecutivi, codici che avevano un significato solo per le persone che conoscevano i dettagli dei dispositivi. Chi si serve di linguaggi procedurali, invece, individua i dati da elaborare mediante identificatori (nomi) che può scegliere in modo che siano significativi e mnemonici; inoltre individua le operazioni mediante simboli uguali o somiglianti a quelli di uso comune. I linguaggi procedurale consentono un primo progresso decisivo nella attività di programmazione. Innanzitutto permettono di scrivere programmi senza che si debbano conoscere i dettagli operativi di una macchina. Di conseguenza possono dedicarsi alla programmazione persone che ignorano i dettagli delle macchine e che potrebbero conoscere i problemi che con il programma si vogliono risolvere. Questi programmi inoltre possono essere adattati in modo relativamente facile a macchine di diverso modello. Infine si possono avere programmi molto più facilmente leggibili dei precedenti: essi quindi si possono controllare assai più agevolmente, si possono adattare con meno fatica a nuove esigenze e possono costituire una buona base per l'insegnamento delle tecniche della programmazione.
:16: La seconda generazione (1959-1964)
Intorno al 1959 diventano disponibili computers nei quali le valvole sono sostituite dai transistors. Questi danno un enorme vantaggio in termini di dimensioni: un transistor è 1000 volte più piccolo di una valvola. Anche la affidabilità e la velocità crescono molto: diventano disponibili macchine da 0.1 MIPS (questo è l'acronimo di Milione di Istruzioni Per Secondo). Per le memorie di massa prevalgono sui tamburi i dischi ed i nastri magnetici, molto meno costosi anche se meno efficienti. I dischi sono accessibili dalla unità centrale abbastanza rapidamente (sul decimo di secondo) i nastri per il reperimento delle informazioni richiedono tempi medi molto maggiori (anche qualche minuto). I nastri però sono rimovibili e trasportabili su altre macchine e presentano un costo di archiviazione dei dati sostanzialmente basso, molto inferiore a quello dei supporti cartacei. In questo periodo il computer cessa di essere una macchina esoterica presente solo in pochissimi laboratori ed in grandi organismi amministrativi ma comincia a diventare uno strumento di lavoro utilizzato nei centri di calcolo di molte università, industrie ed enti pubblici. Il computer viene utilizzato tipicamente per effettuare il cosiddetto batch processing, la elaborazione a lotti. Alla macchina viene sottoposta una serie di jobs, lavori rappresentati da programmi e dati predisposti in pacchi di schede perforate o su nastri magnetici; il computer procede ad eseguire i successivi lavori ed emette le informazioni prodotte su stampante, su schede perforate e su nastro magnetico; schede e nastro vengono usati quando si prevede che i risultati vengano riutilizzati dal computer per attività successive. Le elaborazioni più impegnative vengono effettuate da programmi che operano in cascata. %In genere programmi, dati e comandi al s.o. sono presentati su %grossi pacchi di schede perforate che vengono lette rumorosamente %dalla macchina. Risultati stampati anch'essi nel baccano. %Quando serve, si registrano risultati intermedi e finali su nastro o su schede perforate. %Operazioni lente; può essere utile di servirsi di macchina %satellite schede -> nastro nastro -> stampante %in modo da risparmiare prezioso tempo macchina %inoltre lavori in cascata Queste macchine vengono dotate dei primi sistemi operativi, s.o., complessi di programmi di base che consentono di utilizzare gli elaboratori per diversi scopi e con diverse modalità; i più importanti sono IBSYS per le macchine 7000 della IBM ed Exec 2 per le macchine 1100 della Univac. I successivi jobs possono quindi essere governati da programmi scritti in diversi linguaggi di programmazione e possono coinvolgere diverse unità periferiche. Per ottenere questo si devono immettere nella macchina, alternandoli ai programmi e ai dati riguardanti le specifiche elaborazioni, comandi al sistema operativo che specificano in qual modo devono essere presi in considerazione i programmi ed i dati stessi.
Assieme a questi fenomeni di crescita, il mondo dei computers conosce anche forti elementi di crisi. La crisi più profonda è quella del software. Mentre in precedenza la programmazione poteva essere condotta in modo artigianale ed i progetti potevano essere portati a buon fine da piccoli gruppi di persone che sviluppavano propri stili di lavoro e propri strumenti (sostanzialmente prorie raccolte di sottoprogrammi e semplici programmi di utilità), dai primi anni '70 le esigenze produttive basate sui computers cominciano a richiedere prodotti software la cui mole e complessità vuole grosse staffs di specialisti. Gli addetti del software dovrebbero operare secondo piani lungimiranti preoccupandosi anche di nuove attività come la documentazione e la manutenzione richiesta dal mutare sul campo delle esigenze applicative. Nelle aziende non ci si preoccupa più tanto dei singoli programmi, ma di progetti software con un complesso ciclo di vita. Di fronte a queste esigenze si constata spesso la inadeguatezza del personale che una singola azienda può destinare alla programmazione. Molti progetti software richiedono tempi e risorse molto superiori al previsto e talora si concludono in quelli che significativamente vengono chiamati ``bagni di sangue''. Ci si accorge che lo sviluppo del software è molto più complesso di quanto si era pensato pochi anni prima. Molti progetti sono demandati ad apposite organizzazioni che talora si dimostrano inadeguate; mancano i buoni esperti di software. Le spese per il software cominciano a crescere avvicinandosi, tra l'iniziale sorpresa, a quelle dell'hardware. Si iniziano quindi studi sistematici sulla programmazione e sulla conduzione delle attività dello sviluppo del software nell'ambito della neonata ingegneria del software. Si propongono nuove metodologie e si impone la programmazione strutturata (Bohm, Jacopini, Dijkstra, Dahl).
Altri elementi di crisi provengono dai frequenti conflitti tra le due tendenze alla concentrazione (favorita dalla importanza assunta dai mainframes) ed alla distribuzione delle risorse di calcolo. Questi conflitti nelle aziende e negli ambienti universitari hanno importanti conseguenze sulla organizzazione del lavoro, sulla destinazione dei fondi e sulle questioni di potere delle persone e dei gruppi. Le attività attorno al computer, con la concomitanza delle preoccupazioni della consegna di prodotti nuovi, della manutenzione e dell'aggiornamento tecnico, sono spesso faticose e stressanti.
La crisi del software si può considerare un fenomeno endemico: essa si ripresenterà anche alla fine del secolo in relazione all'amoliamento dell'uso del computer per attività come il commercio elettronico, i servizi via Rete e l'insegnamento. In effetti la crescita della tecnologia, delle piattaforme operative e degli utenti chiederebbero grandi sforzi per lo sviluppo del software applicativo ed in genere i poteri tradizionali (da quello potere politico-amministrativo, al finanziaro, dalla scuola ai vari livelli, alle leaderships culturali) non sono in grado di fornire l'appoggio necessario.
:19: I microprocessori e la nascita dei personal computers (1975-1990)
Un importante fattore della evoluzione delle tecnologie informatiche verificatasi negli ultimi 30-40 anni, riguarda la progressiva crescita del livello di integrazione dei circuiti: dalle centinaia di componenti dei primi IC, si è passati alle molte migliaia della cosiddetta LSI (Large Scale Integration) degli anni '80 ed alle centinaia di migliaia ed ai milioni di componenti della successiva VLSI (Very Large Scale Integration). Queste tecniche, verso la metà degli anni '70, consentono di realizzare i microprocessori, dispositivi che su pochi chips (successivamente anche uno solo) raggruppano tutte le componenti di una unità centrale. Questi consentono la costruzione dei microcomputers, apparecchiature non molto più ingombranti e costosi del televisore e dotati di prestazioni alla lunga non inferiori a quelle dei computers maggiori. I microprocessori hanno inoltre consentito la realizzazione di una grande varietà di dispositivi intelligenti di grande importanza per l'industria, la ricerca, l'organizzazione di sistemi di interesse pubblico e la vita privata (terminali, dispositivi per telecomunicazioni, apparecchiature industriali e sanitarie, elettrodomestici, orologi, macchine fotografiche, telefoni, videogames, ...).
I circuiti LSI e successivamente i VLSI hanno anche consentito di rimpiazzare le memorie ad anellini magnetizzabili con memorie a semiconduttori costituite essenzialmente da grandi quantità di circuiti bistabili, cioè circuiti che possono trovarsi stabilmente in due situazioni. Rispetto agli anellini esse presentano sempre costi e consumi vistosamente inferiori e nel giro di pochi anni raggiungono velocità operative superiori. Di queste memorie esistono vari tipi con diverse caratteristiche costruttive ed operative. Principalmente si distingue fra memorie RAM, random access memory, e ROM, read only memory. Le prime sono volatili (cioè perdono le informazioni registrate quando manca l'alimentazione elettrica) e possono essere riscritte: esse sono usate per le memorie principali che possono diventare sempre più estese: ora anche piccoli computers possono disporre di molti Megabytes (milioni di caratteri) di memoria centrale. Le ROM sono invece depositi permanenti, ma non possono essere riscritte: esse servono per immagazzinare programmi e dati fissi, come quelli richiesti dai dispositivi intelligenti sopra accennati. Si va dunque decisamente verso la cosiddetta intelligenza distribuita.
Il microcomputer si diffonde enormemente a partire dai primi anni '80 sotto forma di PC, di personal computer, prodotto che rapidamente penetra nei più svariati ambienti di lavoro, nelle scuole e nelle abitazioni private tanto da diventare rapidamente un fenomeno di primaria importanza sociale e culturale. Nel corso della sua dinamica esistenza il PC si è evoluto sensibilmente e mentre i primi modelli soffrivano di serie limitazioni, ora offrono ad un singolo utente prestazioni senza essenziali limitazioni rispetto a quelle fornite dai computers più grandi. Attualmente i personal computers sono apparecchiature di costo contenuto, affidabili e molto versatili che servono in attività produttive, amministrative, professionali, scientifiche, scolastiche e ludiche. Mentre i primi PC erano adoperati isolatamente, ora (anche grazie alla loro elevata compatibilità) possono essere utilizzati in collegamento fra di loro e con grandi apparecchiature remote che in particolare consentono di consultare grandi banche di dati.
Ad uno degli odierni personal computers possono essere collegati molti tipi di unità periferiche. Alcune di queste unità appartengono ai tipi tradizionali, cioè ai tipi utilizzati con gli elaboratori precedenti: dischi, nastri e stampanti. Si tratta però di dispositivi più piccoli e molto meno costosi dei loro predecessori: da apparecchiature con un ingombro paragonabile a quello di un armadio si passa a dischi che stanno in piccole scatole, a nastri in cassette ed a stampanti che occupano solo una parte ridotta di una scrivania. Tra le periferiche non tradizionali ricordiamo le stampanti laser che consentono di fare della editoria da tavolo (desk top pubblishing) in ogni ambiente dilavoro, scansori che consentono di passare testi stampati su supporti digitali unità per CDROM (Compact Disk Read Only Memory), dischi ottici non diversi dai normali CD musicali che consentono di disporre di grandi archivi di testi e immagini. I tipici PC stanno sopra una scrivania (modelli chiamati desk top) o si collocano accanto ad essa (per questi si usa il termine desk side). Intorno al 1988 hanno iniziato a diffondersi personal computers in modelli portatili detti laptop, cioè computers da tenere sulle ginocchia. Si tratta di apparecchiature con l'aspetto di una valigetta e con un peso di 4 - 8 chili che si servono di schermi di piccolo spessore, non più funzionanti a raggi catodici come i normali televisori, ma basati su tecnologie come quelle dei cristalli liquidi e dei plasmi. Essi possono essere trasportati con facilità e stanno contribuendo a fare del computer uno strumento sempre disponibile. Successivamente si inizia la produzione di computers portabili anche più piccoli. Quelli con peso sui 2-3 chili e con le dimensioni di un libro, sono chiamati notebooks nel caso di dimensioni A4, subnotebooks per dimensioni A5, e consentono di avere a disposizione praticamente in ogni circostanza un computer con elevate prestazioni. Ancor meno ingombranti, ma con prestazioni più limitate, sono quelli chiamati palm top, handheld e wallet computers; questi dispositivi si utilizzano anche tenendoli in mano.
:20: Workstations e supercomputers
I sistemi midi proprietary
Workstations Unix e macchine semiproprietary
portabilità del software
Interfacce grafiche
LAN, WAN e connettivita`
:21: I computers negli anni '90
Negli anni che stiamo vivendo si assiste al continuo sostenuto miglioramento delle tecnologie ed ai conseguenti continui progressi dei sistemi e delle applicazioni. Questa tendenza si prevede proseguirà senza sostanziali rallentamenti almeno per una quindicina d'anni. Più oltre nel tempo è previsto che si faranno sentire i limiti fisici alle prestazioni dei componenti, come il fatto che un dispositivo di memoria deve impegnare qualche decina di atomi e il fatto che un processo di commutazione tra due stati corrispondenti ai due bits richiede tempi non riducibili al di sotto di certe soglie. Il crescere dei livelli di integrazione verso la cosiddetta ULSI (Ultra high Large Scale Integration) consente di produrre in serie microprocessori con più di 10 milioni di componenti elementari e con velocità misurabili in centinaia di MIPS e consente di progettare chips di memoria ciascuno contenente 32 milioni di bytes. Il progredire della tecnologia fa sì che ogni mese vengano annunciate apparecchiature migliori delle precedenti, innovazioni talvolta spettacolari e nuove applicazioni. E questo si verifica, non solo per le unità centrali, ma anche per apparecchiature periferiche e finalizzate alla comunicazione, in quanto tali apparecchiature possono essere munite di potenti microprocessori specializzati che consentono loro di effettuare operazioni sofisticate. Inoltre tutte le apparecchiature informatiche possono essere progettate meglio servendosi sistematicamente del calcolatore stesso. In particolare per la progettazione dei circuiti integrati complessi (VLSI e ULSI) è stato indispensabile servirsi massicciamente dell'elaboratore e sviluppare apposite metododologie matematiche.
L'informatica è quindi diventata il settore più pervasivo dei nostri giorni, cioè il settore che influisce sul maggior numero di attività e nella misura più rilevante.
Passiamo ora in rapida rassegna le innovazioni più recenti nel campo delle unità periferiche. Nel settore dei nastri si sono avuti grandi progressi nelle cassette che sono diventati i supporti più convenienti per la conservazione di grandi quantità di dati (un nastro del costo di 20000 lire porta ormai una ventina di miliardi di caratteri, all'incirca l'equivalente di 20000 volumi) Nel settore dei dischi magnetici si sono avuti la spettacolare diffusione dei dischi flessibili (passati dai 128 KB ai 1400KB e recentemente ai 100MB ed ai 2000MB) e rilevanti miglioramenti di capacità (vari GB) e affidabilità per i dischi rigidi sigillati. Diventano disponibili anche unità a disco con dimensioni attorno ai 2 cm di diametro (per la fotografia digitale). Da alcuni anni sono disponibili dischi ottici di grande capacità che si servono della tecnologia LASER per la registrazione e la lettura: per tali dispositivi ora si possono superare anche le iniziali limitazioni alla possibilità di riscrittura.
Sono disponibili da qualche anno stampanti di costo contenuto che, avvalendosi delle tecnologie del LASER, dei cristalli liquidi e del getto di inchiostro, possono fornire stampati di livello tipografico poco inferiore di quello ottenibile con le più costose tecniche di fotocomposizione. Questo tipo di apparecchiatura consente anche la stampa a colori. Per le attività complementari, si dispone di scansori in grado di leggere pagine stampate e di registrarle come immagini oppure dopo averle trasformate in sequenze di caratteri interpretabili da parte del computer (OCR, optical character recognition). In futuro quindi saranno accessibili mediante computer grandi quantità di testi. Alcuni progetti lanciati negli USA e dalla Comunità Europea consentiranno un prossimo futuro di disporre diffusamente di testi classici, di enciclopedie, di atlanti e di altri repertori di vasta mole, nonché di raccolte di immagini e suoni, su supporti come i compact disks leggibili da apparecchiature che consentono anche l'audizione di brani musicali (apparecchiature multimediali). Due esempi: è ora in vendita su CD il prestigioso Oxford Dictionary ad un prezzo che è un quarto di quello dell'edizione (meno aggiornata) su carta (venti volumi); il CD con i numeri telefonici degli organismi commerciali e industriali degli USA costa poche decine di dollari. %30$ Da alcuni anni le opere enciclopediche negli USA sono più vendute di quelle su carta. Sono disponibili CDs con piante topografiche che consentono ad un automobilista di conoscere i dettagli di ogni zona urbana degli USA.
Nell'ambito delle apparecchiature in grado di manipolare informazioni grafiche, sono ormai consolidati la tavoletta grafica in grado di immettere nel computer tali dati, i plotters in grado di tracciare diagrammi con alta precisione, il mouse ed il trackball in grado di controllare interattivamente posizioni nei grafici e componenti delle figure. Risulta anche semplice e poco costoso rendere trattabili da computer immagini ottenute da telecamere digitali di basso costo e da macchine fotografiche digitali, apparecchiature che hanno sostituito la pellicola con il disco magnetico, prima floppy, ora rigido (40-100MB). Sono ormai comuni schermi a cristalli liquidi (film sottile) o a plasma con buone caratteristiche di leggibilità e di piccole dimensioni; sono abbastanza diffusi anche schermi di questo tipo a colori. Negli ultimi tempi sono stati proposti i primi pen computers, personal computers utilizzabili tramite penna. Si tratta di apparecchiature che presentano una superficie sulla quale l'utente può tracciare manualmente le sue richieste; programmi altamente impegnativi che si avvalgono di microprocessori di altissima potenza riescono ad interpretare le richieste e le informazioni immesse. Dopo un avvio poco brillante, questo nuovo tipo di computer, chiamato anche PDA, Personal Digital Assistant, nei prossimi anni avrà grande diffusione, in quanto potrà essere utilizzato evitando la fatica di digitare sopra una tastiera e consentendo di esprimere richieste mediante semplici schizzi. Inoltre saranno potenziate le possibilità dei piccoli elaboratori di comprendere il parlato, di fornire informazioni mediante uscite vocali e di essere controllati da determinate espressioni del viso dell'utente. % nelle case wired tasti che consentono di controllare rete locale.
I vari tipi di computers, dai grandi ai personal, si possono collegare con sempre maggiore facilità. Si sono quindi organizzate reti di calcolatori di vari tipi: si parla di LAN (Local Area Network) quando si ha una rete locale che collega apparecchiature dislocate all'interno di un appartamento o di un edificio; si parla invece di WAN (Wide Area Network) o di rete geografica quando una rete collega apparecchiature distribuite in regioni più vaste. Per le reti locali ora si iniziano a diffondere collegamenti a raggi infrarossi che permettono di evitare i cavi di collegamento. Si parla anche di DAN, desk area network, per reti basate su collegamenti wireless che consentono di rendere particolarmente efficienti riunioni di lavoro attorno ad una scrivania, grazie allo scambio di informazioni digitali e la presentazione di simulazioni sui notebooks. Per i collegamenti su scala planetaria giocano un ruolo importante i satelliti artificiali; inoltre la possibilità di collegarsi alle normali reti telefoniche consente di puntare a diffusioni capillari. Infine ricordiamo che i collegamenti con cavi a fibre ottiche stanno consentendo velocità di trasmissione elevatissime (si istallano linee da 600 Mbps, milioni di bits al secondo, e si sperimentano quelle sui 2Gbps, 2 miliardi di bits al secondo).
Questi collegamenti rendono ora possibili scambi di informazioni tra i diversi computers che potenzialmente sono altamente proficui. Attualmente stanno diffondendosi largamente la posta elettronica, le telecopiatrici (fax) e attività di messaggeria (videotel). Per il futuro si prospettano la diffusione di pratiche quali il disbrigo di pratiche amministrative (firma elettronica) e la effettuazione di acquisti dalla propria abitazione, la possibilità di partecipare a conferenze a distanza e il cosiddetto networked computing, avvio della possibilità di lavorare senza uscire di casa. A questo proposito taluni ricercatori hanno iniziato a studiare le modalità di sviluppo della cosiddetta superdistribuzione, cioè della possibilità di distribuire una grande varietà di informazioni con la massima possibile tempestività e fluidità tra milioni di utenti di computers nella prospettiva di una società sempre più aperta ed informata. Con lo sviluppo di Internet si prospetta la possibilità di un rapido sviluppo del commercio elettronico o I-commerce, con pagamento a distanza ed immediato attraverso carte di credito, smart cards ed electronic money per piccoli pagamenti.
Per quanto riguarda la progettazione dei nuovi computers, si assiste a due tendenze contrapposte: da una parte la unificazione e la standardizzazione delle prestazioni dei modelli e dei dispositivi e dall'altra la proposta di sistemi fortemente differenziati tesi a soddisfare al meglio esigenze specialistiche.
La standardizzazione è ormai riconosciuta da tutti come un fattore indispensabile per poter attuare la interconnettività e la interoperabilità fra i sistemi informatici. Per interconnettività si intende la capacità di scambiare con la massima facilità le informazioni registrate nelle memorie archivi di diversi computers. Per interoperatività si intende invece la capacità di diversi computers di lavorare congiuntamente per trattare problemi complessi, ciascuna macchina eseguendo una parte dei compiti da svolgere per raggiungere lo scopo complessivo ed organizzandosi in modo da armonizzare la propria attività con quelle svolte dai sistemi collegati. Un interessante esempio è dato dal recente collegamento di 9600 supercomputers per lo svolgimento di elaborazioni massicciamente parallele tale da costituire un sistema di calcolo capace di sviluppare svariati TFLOPS, milioni di milioni di operazioni numeriche al secondo. Con la standardizzazione inoltre si riescono a realizzare rilevanti economie di scala: infatti le stesse procedure possono operare su elaboratori di modelli diversi; inoltre un certo dispositivo può essere inserito in apparecchiature diverse, ad es. una stampante dotata di una interfaccia che segue un dato standard può essere collegata a computers di produttori diversi che accettino tale standard. Inoltre accade che le apparecchiature che seguono gli standards più diffusi sono conosciute da numerose persone e risultano meglio utilizzabili.
La tendenza a proporre apparecchiature fortemente differenziate e specializzate in questi anni ha fatto emergere diversi filoni di progettazione e di realizzazione dei computers.
Passiamo ora in rapida rassegna i generi più importanti degli elaboratori odierni. Si hanno innanzitutto, i moderni mainframes: grandi sistemi %%??? utilizzati in grandi organismi industriali e commerciali; si tratta di macchine di dimensioni ancora ragguardevoli (una di esse si presenta come formata da un gruppo di armadi) dotate di buona velocità e di grandi quantità di memoria centrale (centinaia di Megabytes) e di massa (svariati Gigabytes, miliardi di caratteri) e utilizzabili da un gran numero di terminali, talora migliaia, in modo da poter servire a un gran numero di attività coordinate. Nei laboratori scientifici e negli uffici tecnici sono sempre più diffuse le cosiddette workstations, apparecchiature non molto diverse dai personal computers più efficienti, molto veloci (si va ormai verso il GIPS, il miliardo di istruzioni al secondo), con schermi ripartibili in finestre e in grado di effettuare prestazioni grafiche di alto livello: esse vengono usate per calcoli complessi e per progettazione di macchine, edifici, impianti industriali, produzione di animazioni, ... . Per queste macchine negli ultimi anni si sono imposti i processori del tipo RISC (Reduced Instruction Set Computer). Si tratta di processori dotati di un numero relativamente piccolo di circuiti operativi in grado di effettuare solo operazioni semplici ma costruiti con tecniche che consentono velocità molto alte. Ai calcoli tecnico-scientifici più impegnativi sono dedicati i cosiddetti supercomputers, macchine dotate di circuiti velocissimi e sono in grado di effettuare elaborazioni parallele, cioè di eseguire più operazioni contemporaneamente. Negli anni passati si trattava di macchine particolari; in particolare molti di questi processori richiedevano di operare a temperature molto basse, inferiori ai -100o. Esistono inoltre, ma finora in pochi esemplari, macchine organizzate secondo modalità innovative, che operano al di fuori dei principi precisati da Von Neumann. In particolare con esse si vogliono effettuare elaborazioni parallele più libere di quelle effettuabili con i supercomputers. Queste macchine hanno nomi come macchine sistoliche, macchine connessionistiche e cubi n-dimensionali. % Le macchine dell'ultimo genere si avvicinano più delle altre % ai supercomputers. Con le macchine delle ultime categorie e, in genere, con gli elaboratori più potenti, in questi anni si sperimentano elaborazioni complesse e molto ambiziose che intendono raggiungere gli scopi che si è prefissi quella che viene chiamata intelligenza artificiale. Questa disciplina si propone di far eseguire alle macchine attività simili a quelle effettuate dagli esseri pensanti, come la comprensione del linguaggio naturale, la interpretazione delle immagini e dei testi, la presa di decisioni impegnative che usualmente sono effettuate da persone particolarmente esperte in settori come la medicina, la geologia, la finanza.
Nasce come rete che colleghi postazioni militari americane e della NATO in modo che possano restare collegate anche nel caso di attacco nucleare. Successivamente diventa Arpanet, rete che collega centri di ricerca che lavorano per l'esercito americano. Nel corso degli anni '80 diventa sempre più pubblica e collega numerosi laboratori di ricerca universitari ed industriali, di vari paesi occidentali. Si ha lo sviluppo dei protocolli tcp/ip ed Internet si basa su di essi. All'inizio degli anni '90 comincia la sua grande espansione in quanto cresce il numero delle aziende che si avvalgono di essa, cresce il numero dei privati che possono accedervi e aumenta il materiale messo a disposizione liberamente. Gran parte delle reti ad accesso pubblico si collegano ad Internet che diventala rete delle reti. Nel 1994 viene reso disponibile Mosaic, cui seguono Navigator ed altri browsers di grandi prestazioni; inizia quindi il grande sviluppo del WWW e diventano centinaia di milioni le pagine Web scritte nel linguaggio HTML. Questa modalità di comunicazione gradualmente rende superate o ingloba modalità precedenti, come BBS, ftp, gopher, telnet ed e-mail. Intorno al 1995 inizia il grande sviluppo delle attività pubblicitarie e si avviano le iniziative di diffusione di news, di commercio elettronico e di erogazione di servizi. Viene presentato il linguaggio Java, linguaggio procedurale che prevede precise operazioni riguardanti la rete e che nel giro di pochi anni si impone come linguaggio per lo sviluppo di applicazioni per la rete dalle più seplici (applets) alle più complesse. Tutti i produttori di IT ripensano i loro prodotti per consentire collegamenti sistematici al Web. Questi fenomeni si accompagnano a quelli della globalizzazione delle attività produttive e commerciali. Con il basso costo di PC di elevata potenza la crescita continua e si avviano progetti sempre più ambiziosi. Si iniziano a collegare ad Internet anche apparecchiature diverse dai computers come telefoni, televisori, picccoli assistenti digitali. Organismi come W3C ed IETF definiscono standards e modalità operative di grande portata. Internet si confronta con i sistemi telefonici, televisivi e con l'industria dei prodotti musicali e cinematografici. Su Internet e sulla rete globale di computers si concentrano investimenti enormi e si ottengono vistosi progressi nei sistemi trasmissivi. Alle fibre ottiche si affiancano collegamenti efficienti tramite linee telefoniche, collegamenti cellulari e satellitari. Si fanno previsioni di ubiquità e grande pervasività della Rete e si prevedono profondi cambiamenti nelle attività commerciali, nella organizzazione delle aziende, nei comportamenti sociali e culturali.
Per i primi anni del prossimo secolo è prevista la disponibilità di chips di memoria da 512 MB, mezzo miliardo di caratteri). Per i dischi sono previsti ulteriori spettacolari progressi e qualcuno prevede che nel giro di un decennio sarà possibile disporre di un disco ottico contenente l'equivalente di tutti i libri scritti fino ad ora. Tra qualche anno, presumibilmente, si avrà un ulteriore balzo in avanti delle memorie di massa con la possibilità di registrazioni tridimensionali entro blocchi di materiale trasparente con le tecniche della olografia: si prevedono capacità che si avvicinano al TB, terabyte, un milione di milioni di bytes, circa 100 volte superiori alle attuali tecniche bidimensionali.
:24: Matematica e calcolo contemporanei
Possibilità di effettuare sperimentazioni mediante apparecchiature di basso costo e di grande diffusione in campi nei quali i tempi di calcolo manuale sarebbero assurdamente lunghi. Estensione della modellistica matematico-statistica e della simulazione, con conseguente adozione di approcci quantitativi in una grande varietà di settori (dai medico-biologici, agli umanistici). Risultati specifici ottenuti con l'uso del computers (problema dei quattro colori, piani proiettivi di ordine 10, ...). Sviluppo di sistemi di calcolo simbolico che vengono utilizzati sistematicamente in alcuni settori di ricerca. Individuazione di procedimenti di calcolo di portata molto vasta ed in grado di automatizzare la determinazione di risultati astratti. Focalizzazione della ricerca matematica su problemi computazionali di grande impatto applicativo (codici, crittografia, genoma umano, progettazione di molecole, chimica combinatoria, ...). Avvio della documentazione della matematica mediante strumenti informatici avanzati: informatizzazione delle biblioteche, digital libraries, documentazione tramite Web e linguaggio MathML.
:25: Inadeguatezze nell'utilizzo della IT
In questo paragrafo, assumendo una posizione forse un po' antistorica, presentiamo una serie di accuse riguardanti le occasioni mancate di un adeguato supporto allo sviluppo dell'informatica. La continua crescita della portata degli strumenti informatici nella seconda metà del secolo XX ha comportato la corsa alla adozione di soluzioni nuove, in genere molto efficaci, ma introdotte con limitato spirito critico e poca lungimiranza. Il problema del 2000 è esemplare per la poca lungimiranza, sopprattutto dei responsabili dei grandi sistemi informativi, del prevalere degli interessi commerciali immediati e della visione in genere limitata di quanto possa farsi con gli strumenti che vanno rendendosi disponibili. Solo recentemente con l'esplosione di Internet alcuni uomini politici si preoccupano di favorire la crescita della cultura informatica in quanto sostegno allo sviluppo economico, organizzativo e civile. Ancora si ha una visione eccessivamente incentrata sull'economia dei prodotti preinformatici e non si punta sufficientemente sulla cooperazione ma ancora troppo sulla competizione, con tutti i limiti a livello della portata dei sistemi. Vi è una obiettiva difficoltà a comprendere come si possa realisticamente ottenere dalle innovazioni. Molte abitudini dovrebbero cambiare molto drasticamente; molte innovazioni non riescono ad avere una durata sufficiente a giustificare la loro adozione. La scuola, soprattutto in Italia, è carente: sulle promesse del nuovo prevalgono i timori del salto nel buio. Con lo sviluppo di Internet, in Italia peraltro fortemente limitato, si spera che si possa avere un flusso di informazioni molto migliore che nel passato e che i molti interessi settoriali vengano accantonati in favore di visione più ampie.