CompSuppMathTexts.txt ex mnA05 ======== Supporto computazionale alla stesura di testi matematici ==== Introduzione In queste considerazioni, dopo aver osservata la crescente necessità di rendere disponibili conoscenze matematiche utilizzabili per le applicazioni, si fanno proposte sulle modalità che sarebbe opportuno adottare per una produzione di testi per la presentazione di nozioni matematiche a supporto degli sviluppi innovativi. ==== A01 La Matematica diventa sempre pi\`u importante nella società attuale. Sono sempre di più i problemi che destano gravi preoccupazioni o forti aspettative in persone e organizzazioni i quali, che sono giudicati fonti di forti ricadute e impegnativi e quindi tali da giustificare l'impiego di notevoli risorse e anche di strumenti specifici. Questi problemi si ritiene che siano da affrontare con procedimenti e metodi quantitativi e strutturali da esercitare su dati che devono essere il più possibile obiettivi, precisi e completi. Per risolvere o almeno per contenere uno di questi gravi problemi si deve iniziare con la modellizzazione accurata degli oggetti, delle situazioni e dei processi che esso coinvolge e con la definizione degli obiettivi che si intendono raggiungere. I modelli e i dati delle istanze del problema aprono la possibilità di portare avanti elaborazioni finalizzate alla soluzione che possono consistere in calcoli numerici, deduzioni logiche, previsioni statistiche, simulazioni di comportamenti, confronti con esperienze precedenti e altro ancora. ==== A02 Va osservato che le soluzioni dei problemi di maggior rilievo possono essere rese disponibili ormai con sufficiente facilità attraverso documenti digitali comprendenti tabelle numeriche, diagrammi e schemi algoritmici che consentono di verificare con attenzione l'adeguatezza delle soluzioni trovate su situazioni e processi reali nuovi e simili. Queste verifiche tendenzialmente critiche spesso portano a correzioni, ampliamenti e differenziazioni dei modelli e delle procedure adottate e alla possibilit\`a di loro ulteriore loro miglioramenti. Queste possibilità di crescita possono essere supportate da ulteriori indagini e simulazioni digitali ttenute con relativa facilità dalle procedure precedenti. I miglioramenti ottenibili con le verifiche consentono di affrontare ulteriori istanze dei problemi con competenze maggiori. Si pu\`o quindi delineare un procedere ciclico caratterizzato dalla possibilità di autocorrezione che in generale si presenta come promettente fonte di innovazione, promessa confermata in molti casi. Questo modo di procedere caratterizzato dalla sua potenziale circolarit\`a si pu\`o considerare una recente diffusa manifestazione del metodo scientifico. ==== A03 La possibilit\`a di successo di questi procedimenti operativi e conoscitivi circolari in questi anni viene robustamente sostenuta dalla crescita sostanzialmente continua della disponibilit\`a da parte di molte tecnologie innovative di strumenti tangibili con elevate caratteristiche nelle varie direzioni della precisione, della portata, della velocit\`a e della adattabilit\`a; a questa crescita contribuiscono in particolare la microscopia avanzata, gli studi quantistici, la componentistica elettronica, la scienza dei materiali e la ingegneria del software. In particolare alla presa di coscienza dell'efficacia dei progetti basati su atteggiamento scientifico-tecnologico pu\`o contribuire la convinzione della possibile sinergia delle diversi discipline chiamate a cooperare e a questa convinzione pu\`o notevolmente contribuire la capacit\`a di procedere unitariamente su molteplici fronti che la matematica ha saputo dimostrare con la sua capacità di alternare astrazione unificante e specializzazione analitica accompagnata dalla efficienza computazionale. ==== A04 Al livello della documentazione, didattica e divulgazione si deve intervenire con la produzione di testi di diversi generi: libri, articoli, pagine Web, grafici e in prospettiva tanto altro. ==== A05 A proposito della sensibile accelerazione dei progressi scientifico-tecnologici che si riscontra in questi anni si devono riconoscere due fattori importanti. Il primo già evidentemente consolidato è dovuto ai progressi delle telecomunicazioni e soprattutto alla crescita del Web globale con la sua capacità di raccogliere e veicolare dati e con la sua possibilità di far circolare idee e di sostenere collaborazioni di tanti tipi. Il secondo, ancora in una fase iniziale e con molti caratteri poco definiti, é costituito dai recenti avanzamenti dell'Intelligenza Artificiale (AI) diventati quasi improvvisamente ampiamente evidenti con le prestazioni dei sistemi generativi (ChatGPT, Bard, Copilot, ...) e concretamente riscontrabili in numerose applicazioni specifiche. Da notare, ad esempio, che tutti i premi Nobel 2024 in Fisica, Chimica e Medicina hanno collegamenti con la AI. Nella biologia e nella farmacologia si parla di una recente rivoluzione indotta dalla AI. La traduzione automatica e varie attivit\`a finanziarie hanno potuto fare progressi chiaramente evidenti. Non inferiori le attese nel mondo industriale. Evitiamo poi di parlare delle attivit\`a militari. ==== A06 Anche i suddetti due fattori di crescita contribuiscono a prospettare una rilevante crescita delle richieste di contributi matematici, in particolare da parte di parecchi settori produttivi e amministrativi. Recenti indagini ritengono che nei prossimi anni il 40% delle attivit\`a richiederanno precise competenze informatiche e STEM (scienze durea, tecnologia, economia e matematica) prevedono che in molti paesi (Italia compresa) queste saranno fortemente carenti. ==== B01 Le precedenti considerazioni fanno dunque prevedere un aumento delle richieste di risultati e di competenze matematiche. Queste potranno riguardare diversi livelli e diverse specializzazioni; inoltre le richieste potranno anche presentarsi come urgenze, stante la velocit\`a con la quale si susseguono le innovazioni nei procedimenti operativi e nelle esigenze della società. Vanno inoltre segnalate le strette relazioni fra matematica ed AI, anche queste con caratteristiche della simbiosi: la matematica fornisce algoritmi e metodi alla AI e questa promette di fornire notevoli spunti alla risoluzione di intere problematiche matematiche. [citazioni] ==== B02 Gran parte della domanda di matematica da parte della attivit\`a applicative coinvolger\`a anche informatica, fisica, ingegneria e anche economia, discipline che evidentemente giocano ruoli importanti in una quantit\`a di settori applicativi. Si porr\`a in particolare la necessit\a di potenziare la produzione di esposizioni di contenuti matematici di vari livelli e con diverse focalizzazioni su argomenti sia matematici che applicativi. Si tratta di testi o di documenti che potranno sia essere dedicati esclusivamente a nozioni matematiche, sia presentare contenuti circoscritti (ad esempio risultati matematici che giustificano algoritmi o metodiche) all'interno di testi finalizzati ad applicazioni specifiche. ==== B03 Questi documenti si potranno collocare sia al livello di esposizioni di ampia portata a supporto di intere metodologie, sia al livello della didattica rivolta ad operatori con mansioni definite, sia la livello dell'aggiornamento di metodi richiesti da applicazioni con esigenze computazionali sfaccettate. Le nozioni matematiche presentate potranno essere sia generali che specifiche, il loro tono potr\`a andare dall'elemetare allo specialistico approfondito e le esposizioni potranno differenziarsi in dipendenza dei vari requisiti che presuppongono. ==== B04 Pu\`o quindi essere utile pensare alla produzione su scala tendenzialmente ampia di documenti con contenuti matematici finalizzati a una gamma piuttosto estesa di applicazioni. Sarebbe auspicabile che questi documenti si possano ricavare o almeno collegare in qualche modo praticabile a un corpo di nozioni condivisibili. Questo da un lato consentirebbe economie di scala, ma dall'altro porrebbe il problema della coerenza di gruppi estesi di risultati. \`E indubbio che questi documenti devono avere una versione digitale: solo questa consente una accettabile condivisibilit\`a da parte di un pensabile gruppo di autori e di responsabili dei contenuti; inoltre solo la versione digitale consente distribuzioni e aggiornamenti agevoli e tempestivi. Ogni richiesta di versioni cartacee si pu\`o soddisfare senza difficoltà. === B05 Inoltre i documenti digitali possono essere naturalmente dotati di collegamenti con altri documenti di una immaginabile biblioteca e collegamenti con altri documenti del WEb (ormai citazioni inevitabili). Anche la prospettiva di avere spesso la necessit\`a di modificare questi documenti, per ampliarne la portata, per adeguarli a cambiamenti tecnologici, economici o amministrativi impone che si progettino e di producano documenti digitali. Per quanto riguarda l'adeguamento ai cambiamenti tecnologici segnaliamo che la disponibilit\`a di certe innovazioni rende molto conveniente che si possano implementare rapidamente adeguando contemporaneamente il contesto tecnico e la documentazione che riguardano il nuovo. Pu\`o risultare molto importante anche la disponibilit\`a di documenti aggiornati in pi\`u lingue e questo pu\`o essere garantito dagli attuali traduttori automatici che possono fare riferimento a lessici con arricchimenti sintattici e semantici opportunamente organizzati, eventualmente resi consapevoli delle necessità di determinati settori applicativi. ==== C01 Ogni progetto di sviluppo sistematico di documenti divulgativi e didattici della matematica (chiamiamoli documenti MatDD) deve porsi problemi riguardanti linguaggi e prodotti software, problemi non inferiori a quelli che si pone il curatore/editore di una collana di testi su carta. Quali linguaggi utilizzare per esprimere le formule? Quali linguaggi utilizzare per presentare e possibilmente implementare algoritmi? Quali sistemi software adottare per gestire i testi ai diversi stadi della redazione e dei successivi aggiornamenti da parte di pi\`u autori e coordinatori, della soggettazione, della archiviazione e della distribuzione?. Naturalmente tutti questi problemi devono tenere conto delle strategie che si vogliono e si possono adottare per portare avanti un tale progetto editoriale, con la dovuta attenzione al contesto. Ovviamente in queste poche pagine non possiamo che limitarci a segnalare l'esistenza di questi problemi e a auspicare l'esame delle loro molte sfaccettature. ==== C02 A questo punto intendo indicare alcune caratteristiche che i documenti-MatDD a mio parere dovrebbero avere. L'impronta complessiva deve essere prevalentemente pragmatica: deve riguardare nozioni matematiche chiaramente collegate ad applicazioni di rilievo, sia dal piunto di vista della consistenza scientifica che da quello della utilit\`a applicativa. Gli sviluppi matematici devono essere presentati con chiari collegamenti con gli strumenti computazionali e con i modelli matematico-fisici e pi\`u in generale con i modelli matematico-applicativi che rendono i risultati matematici concretamente utilizzabili negli ambienti applicativi. Accade tuttavia che in molti testi con destinazioni circoscritte si rende necessario limitare le esigenze di generalit\`a e di rigore della matematica. Questa necessità va considerata assieme al fatto che per essere agevolmente leggibile ogni esposizione matematica deve servirsi di espressioni semplificate (ad esempio non distinguere fra una struttura come un gruppo e l'insieme dei suoi elementi) e dve ricorrere a metafore e a immagini intuitive. ==== C03 A questi testi con riconosciuti compromessi sulla generalità, sulla completezza delle dimostrazioni e con ricorsi alla intuizione devono essere collegati testi o citazioni di testi che non rinunciano alla completezza dimostrativa, alla generalit\`a e anche alla astrazione. Questa copertura con della ``matematica rigorosa''' la richiede il rapido cambiare delle applicazioni stesse con la frequente opportunit\`a di mettere a punto procedure risolutive pi\`u esigenti che richiedono di riosservare più attentamente le procedure da migliorare e di analizzarle secondo punti di vista che possono essere pi\`u esigenti e quindi più generali e più pprofonditi. ==== C04 Per quanto riguarda la astrazione, una caratteristica della matematica spesso ostica a persone pressate dalla esigenza di ottenere risultati specifici concreti, occorre sottolineare che la possibilit\`a di muoversi con padronanza tra nozioni astratte e loro particolarizzazioni pi\`u corpose pu\`o essere determinante per la possibilit\`a di adeguamenti rapidi delle procedure stesse. In generale occorre sottolineare che molte astrazioni hanno consentito di giungere a sistemi di procedure risolutive adattabili ad ampie varianti di applicazioni con notevoli economie di pensiero; questo anche alla crescente disponibilit\`a di strumenti software con elevate doti di adattabilit\`a, anche grazie alla elevata scalabilit\`a degli attuali sistemi hardware+software; inoltre in questa direzione alcuni sviluppi dell'AI sembrano molto promettenti. ==== C05 Per tornare alle caratteristiche auspicabili dei documenti MatDD ci limitiamo ad aggiungere schematicamente le seguenti esigenze: Necessit\`a \`a di avere a disposizione esempi comprensibili e significativi capaci di chiarire i risultati generali. Opportunit\`a di aver a disposizione figure e animazioni esemplificative. Disponibilit\`a di bibliografie e di sitografie e segnalazione di documenti dedicati a panoramiche, a sinossi e a tassonomie sui settori della matematica e delle applicazioni riguardanti i gruppi di procedure per i quali si prevedono le maggiori necessit\`a di edeguamento. Disponibilit\`a, accanto agli sviluppi abbreviati e semplificati, di documenti contenenti discorsi pi\`u completi e rigorosi raccordabili ai precedenti con la maggiore possibile facilit\`a. Disponibilit\`a di indici di termini, simboli e notazioni che consentano di muoversi su un ampio insieme di documenti, ossia di disporre di una organizzazione a rete del complesso dei documenti. Collegamenti alle migliori risorse matematiche accessibili sul Web. ==== C06 Concludiamo segnalando un tentativo di una presentazione abbastanza estesa di sviluppi matematici rivolti a persone interessate non solo episodicamente alle applicazioni della matematica. Si tratta della esposizione chiamata MATeXp disponibile nelle pagine Web del sottoscritto. Queste pagine, tuttora in elaborazione, nonostante le loro evidenti imcompletezze, contengono considerazioni che spero possano essere di qualche utilità quando ci si trova di fronte a qualche sviluppo recente. === C07 Inoltre MATeXp può essere considerato come una esperienza per la ricerca di alcune modalit\`a che consentano di portare avanti testi del genere sopra auspicato, disponendo di mezzi limitati. Si deve invece riconoscere che in una prospettiva di più lungo termine alla produzione sistematica di testi MatDD si dovranno applicare strumenti di portata e impegno ben maggiori, inparticolare strumenti AI da sviluppare specificamente.